Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{5+x-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{10+x-6\sqrt{x+1}}=1}\)
Skróciłem wyrażenia pod dwoma dużymi pierwiastkami do, odpowiednio: \(\displaystyle{ (2-\sqrt{x+1})^2}\) i \(\displaystyle{ (3-\sqrt{x+1})^2}\).
Równanie z pierwiastkami
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3247
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Równanie z pierwiastkami
\(\displaystyle{ x \in <3,8>}\)
Działania na przedziałach:
\(\displaystyle{ \left|2- \sqrt{x+1} \right| + \left| 3- \sqrt{x+1} \right|=1}\)
Działania na przedziałach:
\(\displaystyle{ \left|2- \sqrt{x+1} \right| + \left| 3- \sqrt{x+1} \right|=1}\)
Równanie z pierwiastkami
No dobra, ale wszędzie wychodzą mi potem pojedyncze wyniki, bez przedziałów. Mógłbyś dociągnąć to do końca?
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2010, o 22:06 przez mokrzan, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2912
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Równanie z pierwiastkami
@piasek101, na pewno ?
\(\displaystyle{ \sqrt{5+x-4\sqrt{x+1}} + \sqrt{10+x-6\sqrt{x+1}} = 1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} = t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x = t^2-1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t^2-4x+4} + \sqrt{t^2-6x+9} = 1}\)
\(\displaystyle{ |t-2|+|t-3|=1}\)
\(\displaystyle{ |a|+|b|=|a-b| \Leftrightarrow ab \le 0}\)
\(\displaystyle{ (t-2)(t-3) \le 0}\)
\(\displaystyle{ t\in <2;3>}\)
\(\displaystyle{ 2 \le \sqrt{x+1} \le 3 /^2}\)
\(\displaystyle{ 4 \le x+1 \le 9}\)
\(\displaystyle{ 3 \le x \le 8}\)
\(\displaystyle{ x\in <3;8>}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \sqrt{5+x-4\sqrt{x+1}} + \sqrt{10+x-6\sqrt{x+1}} = 1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} = t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x = t^2-1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t^2-4x+4} + \sqrt{t^2-6x+9} = 1}\)
\(\displaystyle{ |t-2|+|t-3|=1}\)
\(\displaystyle{ |a|+|b|=|a-b| \Leftrightarrow ab \le 0}\)
\(\displaystyle{ (t-2)(t-3) \le 0}\)
\(\displaystyle{ t\in <2;3>}\)
\(\displaystyle{ 2 \le \sqrt{x+1} \le 3 /^2}\)
\(\displaystyle{ 4 \le x+1 \le 9}\)
\(\displaystyle{ 3 \le x \le 8}\)
\(\displaystyle{ x\in <3;8>}\)
Pozdrawiam.
Równanie z pierwiastkami
No tak, czyli dziedzina jest rozwiązaniem - kumam. Tylko że i tak mi nie wychodzi ;Dpiasek101 pisze:Bo będą pojedyncze.
Przedział dotyczy dziedziny.
a) \(\displaystyle{ 2-\sqrt{x+1}}\) - miejsce zerowe = 3;
b) \(\displaystyle{ 3-\sqrt{x+1}}\) - miejsce zerowe = 8.
*Dla \(\displaystyle{ x<3}\) oba są dodatnie.
\(\displaystyle{ 2-\sqrt{x+1}+3-\sqrt{x+1}=1 \Rightarrow x=3}\)
*Dla \(\displaystyle{ 8 < x \le 3}\) a) jest ujemne, b) jest dodatnie.
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}-2+3-\sqrt{x+1}=1 \Rightarrow SPRZECZNOSC}\)
*Dla \(\displaystyle{ x \ge 8}\) oba są ujemne.
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}-2+\sqrt{x+1}-3=1 \Rightarrow x=8}\)
Wychodzi odwrotnie... Jakieś wskazówki?
//edit:
Dzięki, Vax, ale chciałem uniknąć sposobu z odpowiedzi
Wolę 'swoim' sposobem, jest dla mnie bardziej oczywisty 
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23518
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3271 razy
Równanie z pierwiastkami
Tu masz prawdę i z tego będzie przedział chyba taki jak trzeba (dokładnie nie sprawdzałem).mokrzan pisze: \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}-2+3-\sqrt{x+1}=1 \Rightarrow SPRZECZNOSC}\)
Wychodzi odwrotnie... Jakieś wskazówki?
Twoim sposobem wyjdzie co trzeba.
A wcześniejszy post pisałem na czuja - stad nie był trafiony.