hej, mam problem z rozwiązaniem zadania:
dla jakiej wartości parametru m pierwiastki równania \(\displaystyle{ 4x^2 -15x+4m^2=0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ x_1=x_2 ^2}\)
proszę o pomoc
równanie z parametrem
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9724
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2633 razy
równanie z parametrem
Wskazówka: ze wzorów Viete'a wiemy, że \(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{15}{4}}\), jeśli więc rzeczona zależność jest spełniona, to musi być:
\(\displaystyle{ x_2^2+x_2=\frac{15}{4}}\)
Stąd znajdziesz oba pierwiastki wyjściowego równania i korzystając z tego, że \(\displaystyle{ x_1\cdot x_2 =m^2}\) wyznaczysz wartość \(\displaystyle{ m}\).
Q.
\(\displaystyle{ x_2^2+x_2=\frac{15}{4}}\)
Stąd znajdziesz oba pierwiastki wyjściowego równania i korzystając z tego, że \(\displaystyle{ x_1\cdot x_2 =m^2}\) wyznaczysz wartość \(\displaystyle{ m}\).
Q.
równanie z parametrem
ooooo, dzięki wielkie
-- 18 wrz 2010, o 14:58 --
a mam jeszcze takie 2 zadanka:
1. dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^2 - 4(m+1)x + 2m(m-1) = 0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ x_1<m<x_2}\).
2. dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^2 - (2m+1)x + m^2 +2 = 0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ x_1=2x_2}\).
-- 18 wrz 2010, o 14:58 --
a mam jeszcze takie 2 zadanka:
1. dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^2 - 4(m+1)x + 2m(m-1) = 0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ x_1<m<x_2}\).
2. dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^2 - (2m+1)x + m^2 +2 = 0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ x_1=2x_2}\).
równanie z parametrem
1. \(\displaystyle{ f(m)<0}\)
2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1}-2x _{2} =0 \\ x _{1}+x _{2} =2m+1 \\ x _{1}*x _{2}=m ^{2}+2 \end{cases}}\)
2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1}-2x _{2} =0 \\ x _{1}+x _{2} =2m+1 \\ x _{1}*x _{2}=m ^{2}+2 \end{cases}}\)