Wybór samochodu

[Hybrida]

Na parkingu salonu samochodowego stoi 15 samochodów tej samej marki.
Cztery samochody są czarne, trzy- srebrne, a pozostałe - granatowe.
Wybieramy trzy samochody. Na ile sposobów można dokonać wyboru, jeśli
wszystkie wybrane samochody mają być:
a) tego samego koloru.

Bardzo proszę o pomoc

[rodzyn7773]

czarne - 4
srebrne - 3
granatowe - 8
Jeżeli mamy wybrać trzy samochody tego samego koloru spośród tych 15 to można to zrobić na tyle sposobów:
\(\displaystyle{ \frac{4!}{1!} +3!+ \frac{8!}{5!}=4*3*2+3*2*1+8*7*6}\)

Dlaczego:
1. Jeżeli pierwszy samochód będzie koloru czarnego to następne dwa też muszą być czarne. Pierwszy możemy wybrać spośród czterech, drugi spośród trzech, trzeci spośród 2 co daje nam tyle możliwości:
\(\displaystyle{ 4*3*2}\)

Pozostałe analogicznie.

[mat_61]

rodzyn7773 ten wybór to nie są wariacje tylko kombinacje (dlaczego jakiekolwiek znaczenie miałaby mieć kolejność wyboru?) a "wynikiem wyboru" jest zbiór a nie ciąg.

Jeżeli np. mamy wybrać 3 samochody czarne, to są 4 możliwości:

\(\displaystyle{ A=\{\{ C1;C2;C3\}, \{ C1;C2;C4\}, \{ C1;C3;C4\}, \{ C2;C3;C4\}\}}\)

[rodzyn7773]

Tak kolejność nie ma znaczenia. Mój błąd.