Rozwiązalność układu równań

[iwona856]

Mam problem z dwoma zadaniami a przede mną egzamin proszę pomóżcie
Zad1. Zbadaj rozwiązalność układu w zależności od parametru a \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x + y = 2\\ax - y = 1\\3x + y = a \end{array}}\)

Zad2. Zbadaj rozwiązalnośc układu w zależności od parametru a \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax - y + z = 1\\x - ay + 2z = 0\\y - z = 2 \end{array}}\)

Będę bardzo wdzięczna za rozwiązanie

[matshadow]

coś nie tak imho.
1. Z tego układu wynika, że \(\displaystyle{ a=2}\), a co za tym idzie, że \(\displaystyle{ x=\frac{3}{5}}\) a \(\displaystyle{ y=\frac{1}{5}}\). Więc skoro a już mamy na starcie, w jaki sposób oceniać rozwiązywalność tego układu w zależności od a?

[adner]

No właśnie o to chodzi, że a wcale nie musi być tyle równe

[smigol]

wyznacznikami, przy czym współczynniki przy \(\displaystyle{ z}\) to oczywiście 0. ( w pierwszym)

[iwona856]

A czy mogłabym prosić o wytłumaczenie jak postępować z tego typu przykładami ,bo nadal nie wiem jak to robić.

[smigol]

mamy układ trzech równań, z niewiadomymi x,y,z i współczynnikami a,b,c:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z =d_1 \\ a_2x+b_2+c_2z =d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z =d_3\end{cases}}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ W=\begin{vmatrix} a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{vmatrix}}\)


\(\displaystyle{ W_x=\begin{vmatrix} d_1&b_1&c_1\\d_2&b_2&c_2\\d_3&b_3&c_3\end{vmatrix}}\)


\(\displaystyle{ W_y=\begin{vmatrix} a_1&d_1&c_1\\a_2&d_2&c_2\\a_3&d_3&c_3\end{vmatrix}}\)


\(\displaystyle{ W_z=\begin{vmatrix} a_1&b_1&d_1\\a_2&b_2&d_2\\a_3&b_3&d_3\end{vmatrix}}\)


\(\displaystyle{ x= \frac{W_x}{W}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{W_y}{W}}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{W_z}{W}}\)


\(\displaystyle{ W \neq 0}\) to układ jest oznaczony,

\(\displaystyle{ W=0 \wedge W_{x} =0 \wedge W_{y} =0 \wedge W_{z} =0}\) to układ jest nieoznaczony,

\(\displaystyle{ W=0 \wedge (W_{x} \neq 0 \vee W_{y} \neq 0 \vee W_{z} \neq 0)}\) to układ jest sprzeczny.

[paulina10000]

Witam, a kiedy układ jest niesprzeczny? Ponieważ mam w zadaniu rozwiązać układ dla wszystkich wartości parametru a kiedy układ jest niesprzeczny? Nie wiem jak to zrobić ponieważ wyszło mi ze dla a różnych od 1 i -1 układ jest oznaczony a dla a=1 i a=-1 układ jest sprzeczny. Liczyłam to sprawdzając kiedy W jest rożny od 0 i kiedy równy. Proszę o pomoc , z góry dziękuje.