IV MEMO

Wszelkie konkursy oraz olimpiady matematyczne poza granicami Polski.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

IV MEMO

Post autor: Swistak »

Jakby kogoś interesowały zadania z MEMO, to częstujcie się:
1. Znajdź wszystkie funkcje f z rzeczywistych w rzeczywiste takie, że \(\displaystyle{ f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+(y+1)f(x)+(x+1)f(y)}\)
2. Na tablicy mamy wypisane wszystkie dodatnie dzielniki dodatniej liczby N. Ruch polega na skreśleniu wielokrotności lub dzielnika ostatnio skreślonej liczby. Przegrywa ten, kto nie może zrobić ruchu. Grę zaczyna gracz A i skreśla liczbę N. Rozstygnij dla jakich N gracz A ma strategię wygrywającą.
3. Mamy dany czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Punkt E leży na przekątnej AC i spełnia warunki AE=AD oraz BC=CE. Punkt M jest środkiem okręgu k opisanego na trójkącie BDE. Okrąg k przecina prostą AC w punktach E i F. Udowodnij, że proste AD, BC, FM przecinają się w jednym punkcie.
4. Znajdź wszystkie liczby dodatne całkowite n, które spełniają warunki
(i) n ma co najmniej 4 dodatnie dzielniki
(ii) dla kazdej pary dzielników a, b liczby n, takich, że 1<a<b<n, zachodzi \(\displaystyle{ b-a|n}\)



Propo wyników Polaków, to Łukasz zrobił 0,5 zadania, ja 1,5, a binaj, Tomek, Piotrek i Romek po 2.
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

IV MEMO

Post autor: Sylwek »

Zadanie 4:    
Awatar użytkownika
XMaS11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 6 mar 2008, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kielce
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 47 razy

IV MEMO

Post autor: XMaS11 »

Podam troszkę inne rozwiązanie zadania nr 4 :
Ukryta treść:    
binaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 120 razy

IV MEMO

Post autor: binaj »

na stronie memo, sa juz zadania z zawodów drużynowych, zrobiliśmy 3,4,5,7,8
Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

IV MEMO

Post autor: Dumel »

zad. 1.
całkiem fajne zadanie. nie chce mi się wklepywać całego rozwiązania, niech mi tylko ktoś napisze czy odpowiedź to
Ukryta treść:    
binaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 120 razy

IV MEMO

Post autor: binaj »

istotnie tak jest, ale na zawodach zrobiła to chyba tylko 1 osoba
Awatar użytkownika
jerzozwierz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 526
Rejestracja: 22 lut 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 42 razy

IV MEMO

Post autor: jerzozwierz »

Szkoda że 2 nie zrobiliście, nie było bardzo trudne.
Ja to robiłem tak:
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
XMaS11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 6 mar 2008, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kielce
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 47 razy

IV MEMO

Post autor: XMaS11 »

POLSKA !!!!!!
Awatar użytkownika
SaxoN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 9 razy

IV MEMO

Post autor: SaxoN »

jerzozwierz pisze:Szkoda że 2 nie zrobiliście, nie było bardzo trudne.
Ja to robiłem tak:
Ukryta treść:    
Robiłem identycznie, z tym, że do pierwszego wniosku doszedłem za pomocą nierówności Karamaty (po porażce na finale chyba zawsze będę próbował Karamatę wcisnąć ).
Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

IV MEMO

Post autor: Dumel »

ja dopełniałem do pełnego kwadratu względem \(\displaystyle{ a_1}\), a reszta to ciągi jednomonotoniczne.
btw jak się zorientowałem że c=1/2n to coś mi zaświtało że to zadanie (z juz dobraną stałą) jest w wędrówkach, tylko teraz go nie moge znaleźć.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

IV MEMO

Post autor: Swistak »

... utaz=_MEMO

Konkurs indywidualny:
binaj, timon92: 17 pkt, srebrny medal
Piotrek, Romek: 16 pkt, brązowy medal (WTF!?, oczywiście co do medalu, a nie co do wyników xp)
Ja: 13 pkt, brązowy medal
Łukasz wyprzedził ponad połowę reprezentacji Szwajcarii.

Konkurs drużynowy:
1. Węgry - 52 pkt
2. Polska - 43 pkt
3. Niemcy - 40 pkt

EDIT: (Trochę pieprzenia Swistaka)
Strasznie się zdziwiłem, że progi na poszczególne medale był takie wysokie. Rok temu moim zdaniem mieć wynik 0381 to był żaden wyczyn (zad. 3 było prościutkie, a te 3 i 1 za zad. 2 i 4 to były częściówki, które się robiło praktycznie od ręki), a to już dawało srebrny medal. W tym roku 2 zadania wg mnie było zrobić dużo ciężej niż owe 0381, a dawało to jedynie brązowy medal. Btw brązy były dopiero od 11 pkt. Osobiście wydawało mi się, że 16 pkt to było pogranicze złota i srebra, a starczało tylko na brąz ...

Co do drużynowych, to nie zrobiliśmy zad. 1 i myślę, że bardzo rozsądną wymówką jest to, że jesteśmy zbyt mądrzy na takie głupie zadania. Aby zauważyć regułę trzeba było praktycznie wypisać sobie wszystko do 16, a robiło się to sposobem: założenie, sprzeczność, założenie 1, założenie 2, sprzeczność 2, sprzeczność 1, założenie, sprzeczność itd...
Nieźle się też zdziwiłem jak się okazało, że zadania 3 i 6 zrobiły po 4 drużyny, bo dla mnie były to 2 zadania, które wyraźnie wybijały się trudnością ponad inne, a się okazało, że Piotrek jako jedyny zrobił zad. 4, a ja jako jedna z dwóch osób zad. 8, które nie wydawały mi się takie trudne.
Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

IV MEMO

Post autor: Dumel »

a się okazało, że Piotrek jako jedyny zrobił zad. 4,
zaiste zadziwiające, IMO łatwiejsze było chyba tylko zad. 7.
____
we wzorcówce do zad. 2. z zawodów indywidualnych konstruowało się graf i pełne skojarzenie?
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

IV MEMO

Post autor: timon92 »

Dumel pisze:we wzorcówce do zad. 2. z zawodów indywidualnych konstruowało się graf i pełne skojarzenie?
//edit no dobra, tak
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2010, o 19:42 przez timon92, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

IV MEMO

Post autor: Swistak »

Dumel pisze: we wzorcówce do zad. 2. z zawodów indywidualnych konstruowało się graf i pełne skojarzenie?
Tak.
Awatar użytkownika
LostLukas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 8 lis 2009, o 16:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Karpacz
Podziękował: 3 razy

IV MEMO

Post autor: LostLukas »

XMaS11 pisze:Podam troszkę inne rozwiązanie zadania nr 4 :
Ukryta treść:    
Nie do końca rozumiem to rozwiązanie,
Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ