IV MEMO
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
IV MEMO
Jakby kogoś interesowały zadania z MEMO, to częstujcie się:
1. Znajdź wszystkie funkcje f z rzeczywistych w rzeczywiste takie, że \(\displaystyle{ f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+(y+1)f(x)+(x+1)f(y)}\)
2. Na tablicy mamy wypisane wszystkie dodatnie dzielniki dodatniej liczby N. Ruch polega na skreśleniu wielokrotności lub dzielnika ostatnio skreślonej liczby. Przegrywa ten, kto nie może zrobić ruchu. Grę zaczyna gracz A i skreśla liczbę N. Rozstygnij dla jakich N gracz A ma strategię wygrywającą.
3. Mamy dany czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Punkt E leży na przekątnej AC i spełnia warunki AE=AD oraz BC=CE. Punkt M jest środkiem okręgu k opisanego na trójkącie BDE. Okrąg k przecina prostą AC w punktach E i F. Udowodnij, że proste AD, BC, FM przecinają się w jednym punkcie.
4. Znajdź wszystkie liczby dodatne całkowite n, które spełniają warunki
(i) n ma co najmniej 4 dodatnie dzielniki
(ii) dla kazdej pary dzielników a, b liczby n, takich, że 1<a<b<n, zachodzi \(\displaystyle{ b-a|n}\)
Propo wyników Polaków, to Łukasz zrobił 0,5 zadania, ja 1,5, a binaj, Tomek, Piotrek i Romek po 2.
1. Znajdź wszystkie funkcje f z rzeczywistych w rzeczywiste takie, że \(\displaystyle{ f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+(y+1)f(x)+(x+1)f(y)}\)
2. Na tablicy mamy wypisane wszystkie dodatnie dzielniki dodatniej liczby N. Ruch polega na skreśleniu wielokrotności lub dzielnika ostatnio skreślonej liczby. Przegrywa ten, kto nie może zrobić ruchu. Grę zaczyna gracz A i skreśla liczbę N. Rozstygnij dla jakich N gracz A ma strategię wygrywającą.
3. Mamy dany czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Punkt E leży na przekątnej AC i spełnia warunki AE=AD oraz BC=CE. Punkt M jest środkiem okręgu k opisanego na trójkącie BDE. Okrąg k przecina prostą AC w punktach E i F. Udowodnij, że proste AD, BC, FM przecinają się w jednym punkcie.
4. Znajdź wszystkie liczby dodatne całkowite n, które spełniają warunki
(i) n ma co najmniej 4 dodatnie dzielniki
(ii) dla kazdej pary dzielników a, b liczby n, takich, że 1<a<b<n, zachodzi \(\displaystyle{ b-a|n}\)
Propo wyników Polaków, to Łukasz zrobił 0,5 zadania, ja 1,5, a binaj, Tomek, Piotrek i Romek po 2.
- SaxoN
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 9 razy
IV MEMO
Robiłem identycznie, z tym, że do pierwszego wniosku doszedłem za pomocą nierówności Karamaty (po porażce na finale chyba zawsze będę próbował Karamatę wcisnąć ).jerzozwierz pisze:Szkoda że 2 nie zrobiliście, nie było bardzo trudne.
Ja to robiłem tak:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
IV MEMO
ja dopełniałem do pełnego kwadratu względem \(\displaystyle{ a_1}\), a reszta to ciągi jednomonotoniczne.
btw jak się zorientowałem że c=1/2n to coś mi zaświtało że to zadanie (z juz dobraną stałą) jest w wędrówkach, tylko teraz go nie moge znaleźć.
btw jak się zorientowałem że c=1/2n to coś mi zaświtało że to zadanie (z juz dobraną stałą) jest w wędrówkach, tylko teraz go nie moge znaleźć.
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
IV MEMO
... utaz=_MEMO
Konkurs indywidualny:
binaj, timon92: 17 pkt, srebrny medal
Piotrek, Romek: 16 pkt, brązowy medal (WTF!?, oczywiście co do medalu, a nie co do wyników xp)
Ja: 13 pkt, brązowy medal
Łukasz wyprzedził ponad połowę reprezentacji Szwajcarii.
Konkurs drużynowy:
1. Węgry - 52 pkt
2. Polska - 43 pkt
3. Niemcy - 40 pkt
EDIT: (Trochę pieprzenia Swistaka)
Strasznie się zdziwiłem, że progi na poszczególne medale był takie wysokie. Rok temu moim zdaniem mieć wynik 0381 to był żaden wyczyn (zad. 3 było prościutkie, a te 3 i 1 za zad. 2 i 4 to były częściówki, które się robiło praktycznie od ręki), a to już dawało srebrny medal. W tym roku 2 zadania wg mnie było zrobić dużo ciężej niż owe 0381, a dawało to jedynie brązowy medal. Btw brązy były dopiero od 11 pkt. Osobiście wydawało mi się, że 16 pkt to było pogranicze złota i srebra, a starczało tylko na brąz ...
Co do drużynowych, to nie zrobiliśmy zad. 1 i myślę, że bardzo rozsądną wymówką jest to, że jesteśmy zbyt mądrzy na takie głupie zadania. Aby zauważyć regułę trzeba było praktycznie wypisać sobie wszystko do 16, a robiło się to sposobem: założenie, sprzeczność, założenie 1, założenie 2, sprzeczność 2, sprzeczność 1, założenie, sprzeczność itd...
Nieźle się też zdziwiłem jak się okazało, że zadania 3 i 6 zrobiły po 4 drużyny, bo dla mnie były to 2 zadania, które wyraźnie wybijały się trudnością ponad inne, a się okazało, że Piotrek jako jedyny zrobił zad. 4, a ja jako jedna z dwóch osób zad. 8, które nie wydawały mi się takie trudne.
Konkurs indywidualny:
binaj, timon92: 17 pkt, srebrny medal
Piotrek, Romek: 16 pkt, brązowy medal (WTF!?, oczywiście co do medalu, a nie co do wyników xp)
Ja: 13 pkt, brązowy medal
Łukasz wyprzedził ponad połowę reprezentacji Szwajcarii.
Konkurs drużynowy:
1. Węgry - 52 pkt
2. Polska - 43 pkt
3. Niemcy - 40 pkt
EDIT: (Trochę pieprzenia Swistaka)
Strasznie się zdziwiłem, że progi na poszczególne medale był takie wysokie. Rok temu moim zdaniem mieć wynik 0381 to był żaden wyczyn (zad. 3 było prościutkie, a te 3 i 1 za zad. 2 i 4 to były częściówki, które się robiło praktycznie od ręki), a to już dawało srebrny medal. W tym roku 2 zadania wg mnie było zrobić dużo ciężej niż owe 0381, a dawało to jedynie brązowy medal. Btw brązy były dopiero od 11 pkt. Osobiście wydawało mi się, że 16 pkt to było pogranicze złota i srebra, a starczało tylko na brąz ...
Co do drużynowych, to nie zrobiliśmy zad. 1 i myślę, że bardzo rozsądną wymówką jest to, że jesteśmy zbyt mądrzy na takie głupie zadania. Aby zauważyć regułę trzeba było praktycznie wypisać sobie wszystko do 16, a robiło się to sposobem: założenie, sprzeczność, założenie 1, założenie 2, sprzeczność 2, sprzeczność 1, założenie, sprzeczność itd...
Nieźle się też zdziwiłem jak się okazało, że zadania 3 i 6 zrobiły po 4 drużyny, bo dla mnie były to 2 zadania, które wyraźnie wybijały się trudnością ponad inne, a się okazało, że Piotrek jako jedyny zrobił zad. 4, a ja jako jedna z dwóch osób zad. 8, które nie wydawały mi się takie trudne.
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
IV MEMO
zaiste zadziwiające, IMO łatwiejsze było chyba tylko zad. 7.a się okazało, że Piotrek jako jedyny zrobił zad. 4,
____
we wzorcówce do zad. 2. z zawodów indywidualnych konstruowało się graf i pełne skojarzenie?