Całka oznaczona pierwiastka

[Mortyr]

Prosze o obliczenie tej całki lub jakąś podpowiedź.

\(\displaystyle{ \int \sqrt{ \frac{x}{1-x} }dx}\)

[Mariusz M]

Podstaw \(\displaystyle{ t^2= \frac{1}{x}-1}\)

Te podstawienie (różniczka dwumienna) da taki sam efekt co trzecie podstawienie Eulera
więc może lepiej

1) pomnożyć liczik i mianownik przez x
2) sprowadzić trójmian pod pierwiastkiem do postaci kanonicznej
3) rozbić na dwie całki jedną liczyć do pierwiastka drugą do arcus sinusa

[Qń]

Podstawieniem \(\displaystyle{ \frac{x}{1-x}=t^2}\) czyli \(\displaystyle{ x=\frac{t^2}{1+t^2}}\) można sprowadzić tę całkę do całki z funkcji wymiernej.

Można też podstawić \(\displaystyle{ x=\cos^2t}\).

Q.