Treść zadania:
Proszę podać, o ile istnieje, przykład ciągu przedziałów domkniętych na półprostej rzeczywistej nieujemnej, takich, że każdy następny przedział jest mniejszy ale ich przekrój jest niepusty. Jeśli taki ciąg nie istnieje proszę podać nazwę twierdzenia uzasadniającego ten fakt.
Prosiłbym o zwykłą odpowiedź na to pytanie + przebieg waszego toku myślenia podczas jego rozwiązywania;)
Z góry dziękuje!
Ciąg przedziałów domkniętych na półprostej
-
Kapitan_Anonim
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 11 wrz 2010, o 15:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
-
Luxy
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 7 gru 2008, o 14:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Location Location Location
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 15 razy
Ciąg przedziałów domkniętych na półprostej
\(\displaystyle{ A_{n} = [ 0, \frac{1}{n} ]}\)
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n\in N} A_{n+1} \subset A_{n}}\)
Lecz
\(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{ \infty } A_{n} = \{0\}}\)
Tak jest według mnie, chyba, że coś źle zrozumiałem
Ciekawi mnie jednak o które tw. chodzi w zdaniu "Jeśli taki ciąg nie istnieje proszę podać nazwę twierdzenia uzasadniającego ten fakt."
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n\in N} A_{n+1} \subset A_{n}}\)
Lecz
\(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{ \infty } A_{n} = \{0\}}\)
Tak jest według mnie, chyba, że coś źle zrozumiałem
Ciekawi mnie jednak o które tw. chodzi w zdaniu "Jeśli taki ciąg nie istnieje proszę podać nazwę twierdzenia uzasadniającego ten fakt."