Szereg Taylora

[hedong]

Mam znalezc rozwiniecie szeregu taylora i mam maly problem

\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x}


f ^{0} (x) = \sqrt{x}

f ^{1} (x) = \frac{1}{2} x ^{-\frac{1}{2} }

f ^{2} (x) = -\frac{1}{2}\frac{1}{2} x ^{-\frac{3}{2} }

f ^{3} (x) = \frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{3}{2} x ^{-\frac{5}{2} }

f ^{4} (x) = -\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{3}{2}\frac{5}{2} x ^{-\frac{7}{2} }


f ^{n} (x) = (-1) ^{n+1} x ^{ \frac{1}{2} - n }

ale jak zapisac ten iloczyn ulamkow 1/2 , 1/2 1/2, 1/2 1/2 3/2...}\)

[luka52]

\(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot (2n-1) = (2n-1)!!}\)

[hedong]

ok juz ogarniam a co z takim przykladem co tutaj trzeba zastosowac?\(\displaystyle{ f (x) = ln( x + \sqrt{1+x^{2}})}\)

[pipol]

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}=(1+x^2 )^{-\frac{1}{2}}}\)