Obliczyć pole obszaru ograniczone liniami

Aquarius880 · Post autor: **Aquarius880** » 12 wrz 2010, o 16:50

Witam,

Jutro muszę wiedzieć jak zrobić to zadanie krok po kroku i nie bardzo dam rade t sam zrobić i z wami skonsultować

Obliczyć pole obszaru ograniczone liniami
\(\displaystyle{ x+y=1}\)
\(\displaystyle{ y^{2} = 4x}\)

Mam nadzieje że zamieściłem w dobrym dziale

Dzięki

dareox · Post autor: **dareox** » 12 wrz 2010, o 18:32

Przekształcamy
\(\displaystyle{ y=1-x}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{4x}}\)
Chodzi nam o zaznaczony na żółto obszar

: AU; flk9wl.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 47 razy

Wzór:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b}f(x)-g(x)dx}\) gdzie f(x)>g(x)
u nas f(x) to \(\displaystyle{ y= \sqrt{4x}}\)
Czyli liczymy całke:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \sqrt{4x}-(1-x)dx}\)
z całka juz sobie poradzisz?

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 13 wrz 2010, o 12:50

dareox, zapomniałeś o \(\displaystyle{ y=-\sqrt{4x}}\), więc to pole jest jeszcze pod osią \(\displaystyle{ OX}\). W ogóle lepiej jest całkować tutaj po \(\displaystyle{ y}\). Wtedy nie mamy żadnych pierwiastków.