Równanie okręgu ogólne.

[proquest]

Mam mały problem, będę miał z tego jutro klasówkę a nie wiem o co chodzi.
Mamy równanie okręgu \(\displaystyle{ (x + 2) ^{2} + (y - 3) ^{2} = 16}\)
I co zrobić, żeby było takie:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} + 4x - 6y - 3 = 0}\)
Konkretniej chodzi mi o to, jak z tegi drugiego zrobić ten pierwszy. Bardzo proszę, wręcz błagam, o pomoc.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} + 4x - 6y - 3 = 0}\)
wykorzystamy tutaj wzór :
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0
\newline
r^2 = a^2 + b^2 - c}\)
zatem wystarczy odczytać a,b,c i wyliczyć r :
\(\displaystyle{ 4 = -2a\newline
a=-2\newline
\newline
-6=-2b\newline
b=3\newline
\newline
c=-3\newline
\newline
r^2 = (-2)^2 + 3^2 + 3\newline
r^2 = 4 + 9 + 3\newline
r^2 = 16}\)
i teraz podstawiamy do drugiego wzoru na równanie okręgu :
\(\displaystyle{ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\newline
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 16}\)-- 12 września 2010, 16:21 --w drugą stronę :
\(\displaystyle{ (x+2)^2 + (y-3)^2 = 16\newline
x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 16\newline
x^2 + y^2 + 4x - 6y -3=0}\)

[dareox]

w skrócie wystarczy wymnożyć kwadraty i odjąć od obu stron 16