równanie rózniczkowe - problem

[ozi90]

\(\displaystyle{ y''-y=5e^{x}sinx}\)

Liczę całkę ogólną jednorodnego: \(\displaystyle{ y_{0}=C_{1}sinx+C_{2}cosx}\) i teraz przy przewidywaniu gubię się w pochodnych. Przewiduję ją tak \(\displaystyle{ xe^{x}(Asinx+Bcosx)}\) Zgadza się? Złe przewidywanie, czy błąd w liczeniu pochodnych?

Edit, dobra widzę gdzie zrobiłem błąd, przy równaniu charakterystycznym, ale w takim razie jak rozwiazac to zadanie gdyby zamiast minusa był plus \(\displaystyle{ y''+y=5e^{x}sinx}\)

[Mariusz M]

Ja bym przewidywał rowiązanie postaci

\(\displaystyle{ y=C_{1}\cos{x}+C_{2}\sin{x}+e^{x} \left(A\cos{x}+B\sin{x} \right)}\)

Współczynniki takie mi wyszły

\(\displaystyle{ \begin{cases} A=-2 \\ B=1 \end{cases}}\)

[paba]

Jak można napisać, że rozwiązaniem równania jednorodnego jest

\(\displaystyle{ C_{1}cosx+C_{2}sinx}\)

skoro pierwiastki nie są liczbami urojonymi i wynoszą:

\(\displaystyle{ r= \pm 1}\)

Czyli wg. mnie

\(\displaystyle{ C_{1}e^{x}+C_{2}e^{-x}+e^{x}(Acosx+Bsinx)}\)

Ponadto wspólczynniki wyszly mi:

\(\displaystyle{ \begin{cases} A=-2 \\ B=-1 \end{cases}}\)

[Mariusz M]

paba, ja rozpatrywałem równanie \(\displaystyle{ y''+y=5e^{x}sinx}\)

paba, jeżeli rozpatrujesz równanie \(\displaystyle{ y''-y=5e^{x}sinx}\)

to należy przewidywać tak jak Ty to podałeś

(To że zrobił błąd w równaniu charakterystycznym to już sam zauważył a ja za bardzo skupiłem się na tej części
wiadomości po edit)