Automorfizm - udowadnianie

[AsiuniaW]

Oto treść zadania :
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&1\\-1&1\end{array}\right]}\)
Udowodnij, że odwzorowanie \(\displaystyle{ f : M _{2}(R) -> M _{2} (R)}\) zadane wzorem \(\displaystyle{ f(X)=A ^{-1}XA}\) gdzie \(\displaystyle{ X € M _{2} (R)}\), jest automorfizmem przestrzeli liniowej \(\displaystyle{ M _{2} (R)}\)

Wyznaczyłam wzór, sprawdziłam liniowość, wiem też, że muszę jeszcze sprawdzić czy jest "1-1" i "na" ale właśnie tego nie wiem jak zrobić..
pomocy! - zadanie potrzebne oczywiście na poprawkę

[marcinz]

Zadanie robi się jak wszystkie tego typu. Załóżmy, że \(\displaystyle{ f(X)=f(Y)}\), wtedy \(\displaystyle{ A^{-1}*X*A=A^{-1}*Y*A}\). Aż kusi, żeby pomnożyć z lewej strony przez A i z prawej przez inną tajemniczą macierz. Surjektywności też nie należy się bać. Spróbuj sama.