Logika matematyczna- trudne

[Micha?12345]

Na pytanie, który z trzech studentów studiował logikę otrzymano następującą odpowiedź: Jeśli studiował Marek, to studiował też Wacek i nieprawda jest, że jeśli studiował Tomek, to studiował Wacek. Który z chłopców studiował logikę?


p- Marek studiował logikę
q - Wacek studiował logikę
r- Tomek studiował logikę

\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \wedge \left[ \sim (r \Rightarrow q) \right]}\)

I dalej nie wie,jak to dokończyć.

[Qń]

Z drugiego nawiasu wynika, że \(\displaystyle{ r}\) jest prawdziwe, a \(\displaystyle{ q}\) fałszywe. W takim razie z pierwszego nawiasu wynika, że \(\displaystyle{ p}\) jest fałszywe.

Q.

[Micha?12345]

Zrobiłem to metodą zero- jedynkową w formie tabelki, przyjmując że tylko jeden z nich studiował logikę.Czy jest jakiś inny sposób, wykorzystując na przykład prawo negacji implikacji ?

@c.d.

Na przerwie, w czasie której zbito doniczkę z kwiatkiem, zostało w klasie
trzech chłopców: Jurek, Leszek i Wojtek. Na pytanie, kto zbił doniczkę chłopcy udzielili następujących odpowiedzi.

Jurek : ja nie zbiłem doniczki. Wojtek ją zbił.
Leszek: Wojtek nie zbił doniczki. Jurek ją zbił.
Wojtek: ja nie zbiłem doniczki. Jurek ją zbił.

Ustal, który z chłopców zbił doniczkę, wiedząc, że jeden z nich dwa razy kłamał, drugi raz skłamał i raz powiedział prawdę, a trzeci dwa razy powiedział prawdę.

Zapisałem to zdanie tak, nie wiem czy dobrze, więc proszę o sprawdzenie i ewentualnie o weryfikację:

p- Jurek nie zbił doniczki
q- Wojtek zbił doniczkę
r-Wojtek nie zbił doniczki
s-Jurek zbił doniczkę
t-Wojtek nie zbił doniczki
u- Leszek n ie zbił doniczki

A teraz nie mam w ogóle pojęcia, jak zapisać to całe zdanie złożone. Chciałem w formie alternatywy, ale to przecież tylko jeden był prawdomówny, jeden kłamcą, a ten trzeci mówił prawdę i raz skłamał, więc chyba zdanie z spójnikiem lub jest niepoprawne. Chciałbym jakąś podpowiedź, jak rozwiązać to zadanie po "matematycznemu", nie droga prób i błędów...

[Pacoslav]