Całka podwójna - nie zrozumiały zapis

[zebraaaa]

Proszę o pomoc w analizie tego zadania. Pierwszy raz spotkałam się z takim zapisem i nie wiem jak obliczyć taką całkę.

Oto treść zdania:

Na zbiorze D = <0, 1> × <0, 2> dana jest funkcja f(x, y) = \(\displaystyle{ \begin{cases}2, dla (x, y) \in <0, 1> \times <0, 1>\\ -1, dla (x, y) \in <0, 1> \times <1, 2>\end{cases}}\)

Całka \(\displaystyle{ \iint_{D}}\)f(x, y)dxdy

(a) jest równa 0,
(b) jest równa 1,
(c) nie istnieje, bo funkcja nie jest ciagła

[ziggy_stardust]

odpowiedź b)

[zebraaaa]

Dziękuję, za szybką odpowiedź. Zależało mi jednak na tym, aby ktoś wytłumaczył mi co się gdzie podstawia. Chodzi mi o zapis całki, ponieważ z rozwiązywaniem nie mam problemów.

[M Ciesielski]

No cóż, obszar możesz podzielić na dwa takie, że funkcja podcałkowa w każdym z nich jest stała (*). Obliczasz te dwie całeczki i sumujesz.

(*):    

\(\displaystyle{ D=D_1+D_2 \\ D_1 = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon 0 \le x \le 1 \wedge 0 \le y \le 1 \} \\ D_2 = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon 0 \le x \le 1 \wedge 1 \le y \le 2 \}}\)