całka oznaczona

[mariusz11111]

Witam . Mam problem aby dokończyć całke :
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{1}{2}}}\) \(\displaystyle{ \frac{arcsinx}{ (\sqrt[2]{1-x^{2}) ^{3} } }}\)

arcsinx =t
\(\displaystyle{ \frac{dx}{ \sqrt{1-x^{2} } }}\) = dt

wiec \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{ \pi }{6}}}\)\(\displaystyle{ \frac{tdt}{1-x^{2} } }}\) jak mam dokonczyć ? Może cos zle robie licze na pomoc

[cosinus90]

Najlepiej oblicz samą całkę nieoznaczoną \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{arcsinx}{ (\sqrt[2]{1-x^{2}) ^{3} } }dx}\) do końca, potem dopiero podstaw granice całkowania

[mariusz11111]

tzn w jaki sposób mam to obliczyć ?

[cosinus90]

No tak jak to wyżej pokazałeś, wykonaj podstawienie \(\displaystyle{ arcsinx=t}\)

[Mariusz M]

Lepiej przez części tylko przedtem rozbij na dwie całki

\(\displaystyle{ \int{ \frac{\arcsin{x}}{ \sqrt{ \left(1-x^2 \right) ^3} } \mbox{d}x }= \int{ \frac{\arcsin{x}}{ \left(1-x^2 \right) \sqrt{1-x^2} } \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ =\int{ \frac{\arcsin{x}}{ \sqrt{1-x^2} } \mbox{d}x }+ \int{ \frac{x^2\arcsin{x}}{ \left(1-x^2 \right) \sqrt{1-x^2} } \mbox{d}x }}\)

Drugą całkę liczysz przez części dobierając

\(\displaystyle{ u=x\arcsin{x}\\
\mbox{d}v= \frac{x}{ \left( 1-x^2\right) \sqrt{1-x^2} } \mbox{d}x}\)

Pierwsza całka ładnie się skróci licząc w ten sposób przez części

cosinus90, jak zastosujesz podstawienie to nie unikniesz całkowania przez części
wiec chyba lepiej od razu całkować przez części

[mariusz11111]

teraz już rozumiem dziękuje

-- 7 wrz 2010, o 11:20 --

Mam prośbę czy mógłby mi ktoś napisac w jaki sposób obliczyć przez częsci drugą całke ???
Nie rozumiem skąd wzieło sie du Z tym mam problem Już pogubiłem sie-- 7 wrz 2010, o 12:02 --??