Układ Cramera, błędny wynik.
Układ Cramera, błędny wynik.
Witam
Mam prośbę, czy mógłby ktoś rozwiązać ten przykład metodą Cramera, ponieważ wynik mi się nie zgadza z książkowym. Odpowiedź to \(\displaystyle{ a=1, b=-1, c=1, d=-1}\). Z góry dziękuję.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a + 3b + 4c - 5d = 9\\
5a - 7b + 8c + 2d = 18\\
4a + 5b - 7c - 3d = -5\\
7a + 8b +3c + 4d = -2 \end{cases}}\)
Pozdrawiam
Mam prośbę, czy mógłby ktoś rozwiązać ten przykład metodą Cramera, ponieważ wynik mi się nie zgadza z książkowym. Odpowiedź to \(\displaystyle{ a=1, b=-1, c=1, d=-1}\). Z góry dziękuję.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a + 3b + 4c - 5d = 9\\
5a - 7b + 8c + 2d = 18\\
4a + 5b - 7c - 3d = -5\\
7a + 8b +3c + 4d = -2 \end{cases}}\)
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2010, o 16:10 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Układ Cramera, błędny wynik.
A nie możesz sprawdzić sam? Wstaw swoje odpowiedzi do każdego równania, jak się zgadza, to na pewno masz dobrze. Wstaw odpowiedzi książkowe i zobacz, czy wszystkie równania się zgadzają.
Układ Cramera, błędny wynik.
Witam
Trochę nie rozumiem , skoro mam inne wyniki to nie może być przecież dobrze? Jak widać książkowe są ok. Byłbym wdzięczny za rozwiązanie krok po kroku.
Trochę nie rozumiem , skoro mam inne wyniki to nie może być przecież dobrze? Jak widać książkowe są ok. Byłbym wdzięczny za rozwiązanie krok po kroku.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Układ Cramera, błędny wynik.
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\ 5&-7&8&2\\4&5&-7&-3\\7&8&3&4 \end{bmatrix}}\\macieqq pisze:Witam
Mam prośbę, czy mógłby ktoś rozwiązać ten przykład metodą Cramera, ponieważ wynik mi się nie zgadza z książkowym. Odpowiedź to \(\displaystyle{ a=1, b=-1, c=1, d=-1}\). Z góry dziękuję.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a + 3b + 4c - 5d = 9\\
5a - 7b + 8c + 2d = 18\\
4a + 5b - 7c - 3d = -5\\
7a + 8b +3c + 4d = -2 \end{cases}}\)
Pozdrawiam
=- \frac{1}{15}\det{\begin{bmatrix} -15&-15&-20&25 \\ 15&-21&24&6\\4&5&-7&-3\\7&8&3&4 \end{bmatrix}} \\
= \frac{1}{3}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\ 0&-36&4&31\\4&5&-7&-3\\7&8&3&4 \end{bmatrix}}\\
= -\frac{1}{36}\det{\begin{bmatrix} -12&-12&-16&20 \\ 0&-36&4&31\\12&15&-21&-9\\7&8&3&4 \end{bmatrix}} \\
= \frac{1}{9}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\ 0&-36&4&31\\0&3&-37&11\\7&8&3&4 \end{bmatrix}} \\
= -\frac{1}{187}\det{\begin{bmatrix} -21&-21&-28&35 \\ 0&-36&4&31\\0&3&-37&11\\21&24&9&12 \end{bmatrix}}}\\
= \frac{1}{27}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\ 0&-36&4&31\\0&3&-37&11\\0&3&-19&47 \end{bmatrix}}\\
=- \frac{1}{27}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\0&3&-37&11\\ 0&-36&4&31\\0&3&-19&47 \end{bmatrix}}}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{324}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\0&36&-444&132\\ 0&-36&4&31\\0&3&-19&47 \end{bmatrix}}\\
=- \frac{1}{27}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\0&3&-37&11\\ 0&0&-440&163\\0&3&-19&47 \end{bmatrix}}\\
=\frac{1}{27}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\0&-3&37&-11\\ 0&0&-440&163\\0&3&-19&47 \end{bmatrix}}\\
-=\frac{1}{27}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\0&3&-37&11\\ 0&0&-440&163\\0&0&18&36 \end{bmatrix}}\\
=-\frac{1}{3}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\0&3&-37&11\\ 0&0&-440&163\\0&0&2&4 \end{bmatrix}}}\)
\(\displaystyle{ =- \frac{1}{660}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\0&3&-37&11\\ 0&0&-440&163\\0&0&440&880 \end{bmatrix}}\\
=- \frac{1}{660}\det{\begin{bmatrix} 3&3&4&-5 \\0&3&-37&11\\ 0&0&-440&163\\0&0&0&1043 \end{bmatrix}}}\)
\(\displaystyle{ \det{A}=- \frac{1}{660} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \left(-440 \right) \cdot 1043\\
\det{A}=1 \cdot 6 \cdot 1043 =6258}\)
Pozostale wyznaczniki liczysz w podobny sposob
Układ Cramera, błędny wynik.
Witam ponownie,
Dziękuję bardzo za rozwiązanie, rozumiem że na początku pomnożyłeś pierwszy wiersz razy -5, drugi razy 3, dodałeś pierwszy do drugiego, itd. Tę metodę rozumiem, jednak nie wiem czym jest ułamek przed det? Oraz ja zostałem nauczony tak, że po dojściu do sytuacji, w której mam w kolumnie/wierszu jedynke (badz tutaj trójkę) i same zera to metodą sarussa obliczam już wyznacznik. Jeżeli Twoja metoda jest sprawniejsza to proszę o komentarz.
Pozdrawiam!
Dziękuję bardzo za rozwiązanie, rozumiem że na początku pomnożyłeś pierwszy wiersz razy -5, drugi razy 3, dodałeś pierwszy do drugiego, itd. Tę metodę rozumiem, jednak nie wiem czym jest ułamek przed det? Oraz ja zostałem nauczony tak, że po dojściu do sytuacji, w której mam w kolumnie/wierszu jedynke (badz tutaj trójkę) i same zera to metodą sarussa obliczam już wyznacznik. Jeżeli Twoja metoda jest sprawniejsza to proszę o komentarz.
Pozdrawiam!
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Układ Cramera, błędny wynik.
Ten ułamek przed det jest dlatego że każde pomnożenie wiersza bądź kolumny przez skalar
mnoży wartość wyznacznika przez ten skalar
Może nie tyle metodą Sarrusa co wtedy jest wygodnie skorzystać z rozwinięcia Laplace
ale nie musisz tego robić wystarczy doprowadzić macierz do postaci trójkątnej
lub takiej że od razu widać że jest osobliwa (wiersz/kolumna) jest zerowy
(wiersz/kolumna jest kombinacją liniową innych wierszy/kolumn)
Do pełnego rozwiązania brakuje jeszcze czterech wyznaczników
które musisz podzelić przez ten już obliczony (spróbuj dokończyć)
Policz takie wyznaczniki (w ten sposób co Tobie pokazałem)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 9&3&4&-5 \\ 18&-7&8&2\\-5&5&-7&-3\\-2&8&3&4 \end{bmatrix}}}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 3&9&4&-5 \\ 5&18&8&2\\4&-5&-7&-3\\7&-2&3&4 \end{bmatrix}}}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 3&3&9&-5 \\ 5&-7&18&2\\4&5&-5&-3\\7&8&-2&4 \end{bmatrix}}}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 3&3&4&9 \\ 5&-7&8&18\\4&5&-7&-5\\7&8&3&-2 \end{bmatrix}}}\)
mnoży wartość wyznacznika przez ten skalar
Może nie tyle metodą Sarrusa co wtedy jest wygodnie skorzystać z rozwinięcia Laplace
ale nie musisz tego robić wystarczy doprowadzić macierz do postaci trójkątnej
lub takiej że od razu widać że jest osobliwa (wiersz/kolumna) jest zerowy
(wiersz/kolumna jest kombinacją liniową innych wierszy/kolumn)
Do pełnego rozwiązania brakuje jeszcze czterech wyznaczników
które musisz podzelić przez ten już obliczony (spróbuj dokończyć)
Policz takie wyznaczniki (w ten sposób co Tobie pokazałem)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 9&3&4&-5 \\ 18&-7&8&2\\-5&5&-7&-3\\-2&8&3&4 \end{bmatrix}}}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 3&9&4&-5 \\ 5&18&8&2\\4&-5&-7&-3\\7&-2&3&4 \end{bmatrix}}}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 3&3&9&-5 \\ 5&-7&18&2\\4&5&-5&-3\\7&8&-2&4 \end{bmatrix}}}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 3&3&4&9 \\ 5&-7&8&18\\4&5&-7&-5\\7&8&3&-2 \end{bmatrix}}}\)
Układ Cramera, błędny wynik.
Witam
Przepraszam, ale nie do końca łapie ten skalar. Popraw mnie jeśli źle rozumuję, pierwszy wiersz pomnożyłeś razy -5, drugi razy 3 , dlatego wstawiłeś odwrotność -\(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\), następnie po wykonaniu dodania pierwszego wiersz do drugiego napisałeś \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) bo pomnożyłeś pierwszy wiersz razy 4, a trzeci razy 3? nie rozumiem tutaj przejścia? Zobacz czy taka metoda jest prawidłowa, teraz mi wyznacznik wyszedł -6258:
W pierwotnej wersji odejmuje K1-K2 i otrzymuje:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&3&4&-5\\12&-7&8&2\\-1&5&-7&-3\\-1&8&3&4\end{bmatrix}}\)
Następnie wiersz drugi i trzeci mnożę razy -1, następnie W2-12W3, W3-W4
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&3&4&-5\\0&53&-76&-34\\0&3&10&7\\1&-8&-3&-4\end{bmatrix}}\)
Teraz wykreślam piewszą kolumnę i czwarty wiersz , spisuje to co zostało i przepisuje dwa pierwsze wiersze:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&4&-5\\53&-76&-34\\3&10&7\\3&4&-5\\53&-76&-34\end{bmatrix}}\)
Mnożę i wychodzi - 6258.
Zawsze liczyłem taką metodą jednak raz wychodzi raz nie.
Dziękuję i pozdrawiam
Przepraszam, ale nie do końca łapie ten skalar. Popraw mnie jeśli źle rozumuję, pierwszy wiersz pomnożyłeś razy -5, drugi razy 3 , dlatego wstawiłeś odwrotność -\(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\), następnie po wykonaniu dodania pierwszego wiersz do drugiego napisałeś \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) bo pomnożyłeś pierwszy wiersz razy 4, a trzeci razy 3? nie rozumiem tutaj przejścia? Zobacz czy taka metoda jest prawidłowa, teraz mi wyznacznik wyszedł -6258:
W pierwotnej wersji odejmuje K1-K2 i otrzymuje:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&3&4&-5\\12&-7&8&2\\-1&5&-7&-3\\-1&8&3&4\end{bmatrix}}\)
Następnie wiersz drugi i trzeci mnożę razy -1, następnie W2-12W3, W3-W4
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&3&4&-5\\0&53&-76&-34\\0&3&10&7\\1&-8&-3&-4\end{bmatrix}}\)
Teraz wykreślam piewszą kolumnę i czwarty wiersz , spisuje to co zostało i przepisuje dwa pierwsze wiersze:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&4&-5\\53&-76&-34\\3&10&7\\3&4&-5\\53&-76&-34\end{bmatrix}}\)
Mnożę i wychodzi - 6258.
Zawsze liczyłem taką metodą jednak raz wychodzi raz nie.
Dziękuję i pozdrawiam
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Układ Cramera, błędny wynik.
Tak ale zauważ że oprócz dodania jednego wiersza do drugiego wyciągnąłem \(\displaystyle{ -5}\)
z pierwszego wiersza przed wyznacznik i dlatego przed wyznacznikiem zostawiłem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Jeśli mnożysz jakiś wiersz/kolumnę przez skalar to wyciągasz jego (tego skalara) odwrotność przed wyznacznik
z pierwszego wiersza przed wyznacznik i dlatego przed wyznacznikiem zostawiłem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Jeśli mnożysz jakiś wiersz/kolumnę przez skalar to wyciągasz jego (tego skalara) odwrotność przed wyznacznik