monotonicznosc i ekstrema

karolcia2905 · Post autor: **karolcia2905** » 5 wrz 2010, o 15:10

proszę o pomoc w rozwiązania zadania i wyjaśnieniu go krok po kroku

\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} \cdot e ^{x}}\)

zapomnnilamam dodac, ze tresc zadania to :
wznacz przedzialy monotonicznosci i ekstrema

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 5 wrz 2010, o 15:52

Najpierw policz pochodną.

karolcia2905 · Post autor: **karolcia2905** » 5 wrz 2010, o 15:58

tak wiem, że od tego należy zacząć, tylko to "e" na koncu jest i nie wiem ;/

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 5 wrz 2010, o 16:01

Jest wzór:
\(\displaystyle{ (f \cdot g)'=f' \cdot g +g' \cdot f}\)
No i \(\displaystyle{ (e^x)'=e^x}\).
Więc jak będzie wyglądać pochodna?

karolcia2905 · Post autor: **karolcia2905** » 5 wrz 2010, o 16:07

pochodna to :
\(\displaystyle{ x \cdot e ^{x} +e ^{} \cdot x ^{2}}\)

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 5 wrz 2010, o 16:19

Nie do końca..
Pochodna to
\(\displaystyle{ f'(x)=2x \cdot e^x+e^x \cdot x^2=xe^x(2+x)}\)

Teraz należy znaleźć takie x, dla których \(\displaystyle{ f'(x)=0}\).

Spójrz jeszcze na informację od Crizz'a dotyczącą indeksów