Całka problem

direk · Post autor: **direk** » 4 wrz 2010, o 20:30

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x^2 +x} \mbox{d}x}\)

tylko jakby ktos ładnie z poszczegolnymi krokami potrafil

Post autor: **Afish** » 4 wrz 2010, o 20:32

Rozkład na ułamki proste. Poszukaj na wikipedii, rozłóż i pokaż, co Ci wyszło.

direk · Post autor: **direk** » 4 wrz 2010, o 20:43

\(\displaystyle{ \frac{1}{(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} }}\)-- 4 wrz 2010, o 20:44 --bez tego 1/4 sorry za duzo sie napsialo

corax · Post autor: **corax** » 5 wrz 2010, o 08:08

Niestety źle. Wymnóż sobie to co masz w mianowniku i okaże się, że w ogóle inną funkcję masz.

Spróbuj postępować tak jak w przykładzie na wiki:

Zacznij od wyłączenia \(\displaystyle{ x}\)

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 5 wrz 2010, o 10:38

\(\displaystyle{ \frac{A}{x} +\frac{B}{x+1} = \frac{A(x+1)+Bx}{ x^{2}+x} = \frac{(A+B)x+A}{x^{2}+x}}\)

direk · Post autor: **direk** » 5 wrz 2010, o 11:45

no ok to rozszerzenie rozumiem...ale nie wiem czym jest to A i B w moim przypadku... "corax: faktycznie mialem zle...powinno byc - 1/4" ale wytlumaczcie mi co w moim przykladzie bedzie jako A a co bedzie jako B. Albo dajcie podpoweidz XD

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 5 wrz 2010, o 11:50

A układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi potrafisz rozwiązać?

Skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{x+x^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} = \frac{(A+B)x+A}{x^2+x}}\)

to porównując wielomiany w liczniku (po prawej i lewej stronie) otrzymujesz:

\(\displaystyle{ \begin{cases}A+B=0 \\ A=1 \end{cases}}\)

No i tyle.

direk · Post autor: **direk** » 5 wrz 2010, o 13:59

aha i teraz policzyc całke z \(\displaystyle{ \frac{A}{x}}\) podstawiając za A 1 i całke z \(\displaystyle{ \frac{B}{x+1}}\)podstawijac za B - 1?? wynik bedzie wiec...log(x) - log(x +1)...

Dziekuje wam bardzo. Faktycznie banalna sprawa i wstyd troche ale po porstu nie zuważyłem tego bo nigdy nam porf. takiego przykładu nie wytłumaczyła. Jeszcze raz dzięki.