Całka podwójna - obliczenie

[manpaw]

Mam problem z obliczeniem takiej całki:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} (2x+3y)dxdy}\), która jest ograniczona krzywymi:\(\displaystyle{ y=-1}\)i \(\displaystyle{ y=1-|x|}\)

Z wykresu wychodzi mi że

\(\displaystyle{ -1 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1-|x|}\)

i nie wiem jak obliczyć całkę jak w granicy jest
\(\displaystyle{ y=1-|x|}\)

[M Ciesielski]

Z definicji wartości bezwzględnej skorzystaj i przedziałami tę funkcję zapisz.

[manpaw]

Mógłbyś to zapisać? Bo nie wiem jak będzie a na jutro tego potrzebuję :/

[M Ciesielski]

Definicję wartości bezwzględnej znasz w ogóle?

\(\displaystyle{ 1-|x| = \begin{cases}1+x, \quad x <0 \\ 1-x, \quad x > 0 \end{cases}}\)

[manpaw]

Definicje znam, chodziło mi o zapis całki

[M Ciesielski]

No więc obszar dzielimy na dwa tak jak wyżej napisałem i sumujemy całki.

[manpaw]

Całki tak powinny wyglądać?:

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}dx \int_{-1}^{1+x} (2x+3y)dy+\int_{-1}^{1 } dx\int_{1-x}^{-1} (2x+3y)dy}\)

[M Ciesielski]

Musisz podzielić obszar względem iksów. Zauważ, że ta funkcja z modułem jest równa \(\displaystyle{ 1+x}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\) i z drugą całką zrób to samo. Pierwsza będzie zatem (ze względu na \(\displaystyle{ x}\)) od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 0}\) a drugą trzeba podobnie zmodyfikować.