działanie z potęgami

[ddominikdd_9]

\(\displaystyle{ 1+(2+1)(2 ^{2} +1)(2 ^{4} +1)(2 ^{8} +1)(2 ^{16}+1)(2 ^{32} +1)}\)
Jak to ugryźć?

I jeszcze może to:
Ciach!

[Althorion]

Zastanówmy się, co się dzieje dla krótszych ciągów:
\(\displaystyle{ 1 + (2+1) = 4 = 2^2 \\ 1 + (2+1)(2^2 +1) = 16 = 2^4 \\ 1 +(2+1)(2^2 +1)(2^4 + 1) = 256 = 2^8}\)
Zauważasz jakąś prawidłowość? Potrafisz ją udowodnić?

Poza tym, dobrze jest przejść przy rozwiązywaniu tego zadania na system dwójkowy - wszystko widać od razu.

[piasek101]

Podpowiedź :

\(\displaystyle{ (2+1)=1(2+1)=(2-1)(2+1)=...}\)

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ 1+ \frac{(2^1-1)(2^1+1)(2 ^{2} +1)(2 ^{4} +1)(2 ^{8} +1)(2 ^{16}+1)(2 ^{32} +1)}{(2-1)}}\)