Implikacje zdań
Implikacje zdań
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania; Rozważmy zdania; p- w trójkącie ABC wszystkie boki są równe, q- w trójkącie ABC wszystkie kąty są równe r-trójkąt ABC jest równoramienny. Sformułuj wszystkie możliwe implikacje tych zdań. Wskaż implikacje prawdziwe.
-
szw1710
Implikacje zdań
Oczywiście \(\displaystyle{ p\implies q\implies r}\)
Boki równe, więc trójkąt jest równoboczny, a zatem ma wszystkie kąty równe i jest w szczególności równoramienny.
\(\displaystyle{ q\implies p}\), bo z równości kątów wynika, że trójkąt jest równoboczny, więc ma boki równe.
\(\displaystyle{ r\nRightarrow p,\;r\nRightarrow p}\) - oczywiste
Boki równe, więc trójkąt jest równoboczny, a zatem ma wszystkie kąty równe i jest w szczególności równoramienny.
\(\displaystyle{ q\implies p}\), bo z równości kątów wynika, że trójkąt jest równoboczny, więc ma boki równe.
\(\displaystyle{ r\nRightarrow p,\;r\nRightarrow p}\) - oczywiste