Podaj zbiór liczb dla których wyrażenia ma sens liczbowy i zapisz wyrażenie w najprostszej postaci.
\(\displaystyle{ a)\frac{16x ^{2} }{4x ^{2} } \\ \\
b) \frac{4x ^2}{8x ^2-16x} \\ \\
c) \frac{6x-6}{7-7x} \\ \\
d) \frac{x ^{2} -3x}{x ^{2} -9}\\ \\
e) \frac{x ^{2} +4x+4}{x ^{2} -4}}\)
wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 30 maja 2010, o 00:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2010, o 10:31 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Przejście do nowej linii uzyskujemy w LaTeXie za pomocą '\\'.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Przejście do nowej linii uzyskujemy w LaTeXie za pomocą '\\'.
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...
a)
\(\displaystyle{ x \neq 0\\\frac{16x^2}{4x^2}=4}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{4x^2}{8x^2-16x}=\frac{4x^2}{4x(2x-4)}=\frac{x}{2x-4}\\x \neq 2\ \wedge \ x \neq 0}\)
c)
\(\displaystyle{ \frac{6x-6}{7-7x}=\frac{6(x-1)}{-7(x-1)}=-\frac{6}{7}\\x \neq 1}\)
d)
\(\displaystyle{ \frac{x^2-3x}{x^2-9}=\frac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x}{x+3}\\x \neq 3\ \wedge \ x \neq -3}\)
e)
\(\displaystyle{ \frac{x^2+4x+4}{x^2-4}=\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x+2}{x-2}\\x \neq 2\ \wedge \ x \neq -2}\)
\(\displaystyle{ x \neq 0\\\frac{16x^2}{4x^2}=4}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{4x^2}{8x^2-16x}=\frac{4x^2}{4x(2x-4)}=\frac{x}{2x-4}\\x \neq 2\ \wedge \ x \neq 0}\)
c)
\(\displaystyle{ \frac{6x-6}{7-7x}=\frac{6(x-1)}{-7(x-1)}=-\frac{6}{7}\\x \neq 1}\)
d)
\(\displaystyle{ \frac{x^2-3x}{x^2-9}=\frac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x}{x+3}\\x \neq 3\ \wedge \ x \neq -3}\)
e)
\(\displaystyle{ \frac{x^2+4x+4}{x^2-4}=\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x+2}{x-2}\\x \neq 2\ \wedge \ x \neq -2}\)
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2010, o 10:44 przez irena_1, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...
W przykładzie b) powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{4x^2}{8x^2-16x}=\frac{4x^2}{4x(2x-4)}=\frac{x}{2x-4}\\ \\ x \neq 2\ \wedge \ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{4x^2}{8x^2-16x}=\frac{4x^2}{4x(2x-4)}=\frac{x}{2x-4}\\ \\ x \neq 2\ \wedge \ x \neq 0}\)
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2010, o 11:36 przez mat_61, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 30 maja 2010, o 00:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...
będe wdzieczna jak napiszecie skad wizely się te wyniki : \(\displaystyle{ x \neq .... ?}\)
nie sztuka odpisać.
nie sztuka odpisać.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...
Ponieważ mianownik ułamka nie może być równy zero, to właśnie te podane pod przykładami wartości x spełniają warunek:
\(\displaystyle{ mianownik \neq 0}\)
Np. dla przykładu b:
\(\displaystyle{ \frac{4x^2}{8x^2-16x}=\frac{4x^2}{4x(2x-4)}=\frac{x}{2x-4}}\)
masz określić dla jakich wartości mianownik (chodzi oczywiście o mianownik pierwotnego ułamka, czyli tego przed jego skróceniem) jest różny od zera, czyli:
\(\displaystyle{ 4x(2x-4) \neq 0}\)
Aby iloczyn był różny od zera to każdy z czynników musi być różny od zera, czyli:
\(\displaystyle{ 4x \neq 0 \wedge 2x-4 \neq 0}\)
I stąd otrzymasz końcowe rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x \neq 0\ \wedge \ x \neq 2}\)
Czy takie wyjaśnienie Ci wystarczy?
\(\displaystyle{ mianownik \neq 0}\)
Np. dla przykładu b:
\(\displaystyle{ \frac{4x^2}{8x^2-16x}=\frac{4x^2}{4x(2x-4)}=\frac{x}{2x-4}}\)
masz określić dla jakich wartości mianownik (chodzi oczywiście o mianownik pierwotnego ułamka, czyli tego przed jego skróceniem) jest różny od zera, czyli:
\(\displaystyle{ 4x(2x-4) \neq 0}\)
Aby iloczyn był różny od zera to każdy z czynników musi być różny od zera, czyli:
\(\displaystyle{ 4x \neq 0 \wedge 2x-4 \neq 0}\)
I stąd otrzymasz końcowe rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x \neq 0\ \wedge \ x \neq 2}\)
Czy takie wyjaśnienie Ci wystarczy?