[Teoria liczb] równanie w liczbach całkowitych

marek12 · Post autor: **marek12** » 4 wrz 2010, o 09:14

Rozwiąż w liczbach całkowitych, jeśli \(\displaystyle{ x+y+z=12 \wedge x^5+y^5+z^5=12 \wedge x,y \ge 0 \wedge z \le 0}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 4 wrz 2010, o 13:55

Chyba mozna zaczc tak:
\(\displaystyle{ \frac{x^5+y^5}{x+y} = \frac{12-z^5}{12-z}}\) jest całkowita , a wiec całkowita jest tez
\(\displaystyle{ \frac{12-12^5}{12-z}}\) i to samo dla x,y,
Potem wypiac dzielniki i sprawdzic, ...

marek12 · Post autor: **marek12** » 4 wrz 2010, o 14:58

a moze ktos wypisac wszystkie te rozwiązania

justynian · Post autor: **justynian** » 5 wrz 2010, o 10:45

mol_ksiazkowy pisze:
\(\displaystyle{ \frac{12-12^5}{12-z}}\) i to samo dla x,y,
Potem wypiac dzielniki i sprawdzic, ...

A może ktoś powiedzieć skąd takie przejście ?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 5 wrz 2010, o 13:21

bo \(\displaystyle{ \frac{z^5-12^5}{12-z}}\) jest calkowite

justynian · Post autor: **justynian** » 5 wrz 2010, o 13:43

dzięki bardzo juz wszystko widze...