relacja równoważności

duch200 · Post autor: **duch200** » 2 lip 2006, o 11:57

jak to zrobić?

Dana jest relacja równoważności zachodząca między liczbami całkowitymi x, y wtedy i tylko wtedy, gdy albo x = y , albo spełnione są dwa warunki: xy > 0 i różnica x  y jest podzielna przez 11.
a) opisz klasę równoważności liczby 2;
b) rozstrzygnij, czy wszystkie klasy równoważności są równoliczne;
c) oblicz, ile jest klas równoważności.

gre11 · Post autor: **gre11** » 2 lip 2006, o 12:43

Ale to nie jest relacja równoważności...

duch200 · Post autor: **duch200** » 2 lip 2006, o 12:57

to musi być na 100% relacja równoważności, a jeśli nie jest to przyjmijcie że jest odpowiadając na podpunkt a,b,c

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 lip 2006, o 13:21

To jest relacja równoważności.
a) \(\displaystyle{ [-2]=\{11k-2:k\in Z\wedge k\le 0\}}\)
b) Prawie wszystkie klasy abstrakcji są przeliczalne, za wyjatkiem klasy abstrakcji zera, która ma tylko jeden element.
c) Wszystkich klas abstrakcji jest 23.
JK

duch200 · Post autor: **duch200** » 3 lip 2006, o 13:32

dlaczego wszystkich klas abstrakcji jest 23 skoro klasy abstrakcji stanowia reszte z dzielenia przez 11 wiec powinno byc ich chyba 21: -10;-9;..........0;..........9;10

Post autor: **Jan Kraszewski** » 5 lip 2006, o 13:28

Tak?
A do której klasy abstrakcji należy 11?
Bo na pewno nie do klasy abstrakcji zera...
JK

Post autor: **liu** » 5 lip 2006, o 17:42

Jan Kraszewski -> To, czy tamta jednoelementowa klasa abstrakcji jest przeliczalna to chyba kwestia definicji. Czesto spotykam sie z okresleniem takim, ze A jest przeliczalny, gdy jest skonczony lub rownoliczny z \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\).

Post autor: **Jan Kraszewski** » 7 lip 2006, o 13:56

Powiedziałbym raczej, że nazewnictwa. Ja na swoich wykładach rozróżniam zbiory przeliczalne (nieskończone) i co najwyżej przeliczalne, ale niektórzy robią inaczej (jak napisałeś). Ale myślę, że z mojego postu wynika, co miałem na myśli...
JK