O trójkącie
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 15 mar 2009, o 11:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 19 razy
O trójkącie
Dany jest trójkąt prostokątny o obwodzie 24 cm. Suma kwadratów długości wszystkich boków jest równa 200 cm. Znajdź długość boków trójkąta.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
O trójkącie
Z tego oto układu równań.
Zacznij na przykład wstawiając drugie równanie do trzeciego:
\(\displaystyle{ c^2 + c^2 = 200 \\ c^2 = 100 \\ c =\pm 10}\)
A jako że boki raczej nie powinny mieć ujemnej długości, to \(\displaystyle{ c = 10}\).
Dalej już gładko. Poradzisz sobie?
Zacznij na przykład wstawiając drugie równanie do trzeciego:
\(\displaystyle{ c^2 + c^2 = 200 \\ c^2 = 100 \\ c =\pm 10}\)
A jako że boki raczej nie powinny mieć ujemnej długości, to \(\displaystyle{ c = 10}\).
Dalej już gładko. Poradzisz sobie?
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 15 mar 2009, o 11:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 19 razy
O trójkącie
czyli
\(\displaystyle{ a+b+10=24
a ^{2} + b ^{2} =100}\)
\(\displaystyle{ a=14-b
(14-b) ^{2} +b ^{2} =100}\)
i coś mi dalej nie wychodzi xd
\(\displaystyle{ a+b+10=24
a ^{2} + b ^{2} =100}\)
\(\displaystyle{ a=14-b
(14-b) ^{2} +b ^{2} =100}\)
i coś mi dalej nie wychodzi xd
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
O trójkącie
Dobrze. Dalej wygląda to tak:
\(\displaystyle{ (14-b)^2 + b^2 = 100 \\ b^2 - 14b + 48 = 0 \\ \Delta = 4 \\ b \in \{6, 8\}}\)
I wracając do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ b = 6 \Rightarrow a + 16 = 24 \Rightarrow a = 8 \\ b = 8 \Rightarrow a + 18 = 26 \Rightarrow a = 6}\)
Czyli jest to trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 6, 8, 10}\).
\(\displaystyle{ (14-b)^2 + b^2 = 100 \\ b^2 - 14b + 48 = 0 \\ \Delta = 4 \\ b \in \{6, 8\}}\)
I wracając do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ b = 6 \Rightarrow a + 16 = 24 \Rightarrow a = 8 \\ b = 8 \Rightarrow a + 18 = 26 \Rightarrow a = 6}\)
Czyli jest to trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 6, 8, 10}\).
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
O trójkącie
\(\displaystyle{ (14-b)^2 + b^2 = 100}\)
\(\displaystyle{ 196 - 28b + b^2 + b^2 = 100}\)
\(\displaystyle{ 2b^2 - 28b + 96 = 0 /:2}\)
\(\displaystyle{ b^2 - 14b + 48 = 0}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ 196 - 28b + b^2 + b^2 = 100}\)
\(\displaystyle{ 2b^2 - 28b + 96 = 0 /:2}\)
\(\displaystyle{ b^2 - 14b + 48 = 0}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 15 mar 2009, o 11:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 19 razy
O trójkącie
Mozesz to jakoś rozwinac bo nie rozumiem jak obliczyłeś a i b
\(\displaystyle{ \\ b \in \{6, 8\}}\)
I wracając do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ b = 6 \Rightarrow a + 16 = 24 \Rightarrow a = 8 \\ b = 8 \Rightarrow a + 18 = 26 \Rightarrow a = 6}\)
Czyli jest to trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 6, 8, 10}\).
\(\displaystyle{ \\ b \in \{6, 8\}}\)
I wracając do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ b = 6 \Rightarrow a + 16 = 24 \Rightarrow a = 8 \\ b = 8 \Rightarrow a + 18 = 26 \Rightarrow a = 6}\)
Czyli jest to trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 6, 8, 10}\).
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
O trójkącie
Oczywiście.
\(\displaystyle{ b^2 - 14b + 48 = 0 \\ \Delta = 4 \\ x_1 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2} = 8 \\ x_2 = \frac{14 - \sqrt{4}}{2} = 6}\)
I teraz podstawiłem to do pierwszego równania, najpierw jedną, potem drugą wartość. Otrzymałem to, co widać.
\(\displaystyle{ b^2 - 14b + 48 = 0 \\ \Delta = 4 \\ x_1 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2} = 8 \\ x_2 = \frac{14 - \sqrt{4}}{2} = 6}\)
I teraz podstawiłem to do pierwszego równania, najpierw jedną, potem drugą wartość. Otrzymałem to, co widać.
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 15 mar 2009, o 11:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 19 razy
O trójkącie
czemu tumariusz48 pisze:
\(\displaystyle{ \\ b \in \{6, 8\}}\)
I wracając do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ b = 6 \Rightarrow a + 16 = 24 \Rightarrow a = 8 \\ b = 8 \Rightarrow a + 18 = 26 \Rightarrow a = 6}\)
Czyli jest to trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 6, 8, 10}\).
b=6-->a+16=24-->a=8
jest ta liczba 24 a w drugim 26 skąd to sie bierze ?? sory że taki niekumaty jestem