Znaleźć wartość różniczki zupełnej

[Tyson]

funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=x+y- \sqrt{x^2+y^2}}\) w punkcie \(\displaystyle{ (3;4)}\) dla przyrostów \(\displaystyle{ dx=0,1 ; dy=0,2.}\) Podać interpretację tej wartości.

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=1- \frac{1}{2 \sqrt{x^2+y^2} } * 2x}\)
Po przemnożeniu przez punkt \(\displaystyle{ (3;4)}\) wyszło \(\displaystyle{ = \frac{2}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}=1- \frac{1}{2 \sqrt{x^2+y^2} } * 2y}\)
Po przemnożeniu przez punkt \(\displaystyle{ (3;4)}\) wyszło \(\displaystyle{ = \frac{1}{5}}\)

\(\displaystyle{ df=\frac{ \partial f}{ \partial x}dx + \frac{ \partial f}{ \partial y} dy = \frac{2}{5}*0,1 + \frac{1}{5}*0,2 = 0,08}\)

Dobrze zrobione? Nie wiem jak zinterpretować wartość.

[pajong8888]

Dobrze zrobione. Interpretacja tej wartości jest taka, że wartośc funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (3;4)}\) się różni od wartości funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (3,1;4,2)}\) o około 0,08.