Granica szeregów

hedong · Post autor: **hedong** » 2 wrz 2010, o 12:23

Pomóżcie z obliczeniem zbieżności dwóch szeregów.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \sin \frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \sqrt[3]{ n^{2} + n } - \sqrt[3]{n^{2}}}{n}}\)

Post autor: **Nakahed90** » 2 wrz 2010, o 12:31

Co masz wgóle zrobić z tymi szeregami?

Post autor: **miki999** » 2 wrz 2010, o 12:32

Ponadto do 2. przykładu polecam: 206278.htm (przykład 3.)

Pozdrawiam.

hedong · Post autor: **hedong** » 2 wrz 2010, o 12:51

mam obliczyc zbieznosc korzystajac z Almberta wychodzi 1 wiec nie rozstrzyga nam

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 wrz 2010, o 12:52

No z pierwszym to lepiej ilorazowe użyć

Post autor: **Nakahed90** » 2 wrz 2010, o 12:55

Albo z porównawczego.

hedong · Post autor: **hedong** » 2 wrz 2010, o 12:57

miodzio1988 pisze:No z pierwszym to lepiej ilorazowe użyć

nie bardzo rozumie moglbys wyjasnic?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 wrz 2010, o 12:58

Zastosuj kryterium ilorazowe. Znasz to kryterium?

hedong · Post autor: **hedong** » 2 wrz 2010, o 13:03

miodzio1988 pisze:Zastosuj kryterium ilorazowe. Znasz to kryterium?

szczerze nie znalem tego ale google pomoglo
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{sin \frac{1}{n} }{\frac{1}{n} } = n * sin \frac{1}{n} = 0}\) zatem sin jest zbiezny skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) jest

no dobra ale odnosnie drugiego cos nie wychodzi gdyz kazde kryterium nie rozstrzyga wychodz = 1 czy wtedy korzystamy z Rabbego i problem z glowy? \(\displaystyle{ n \cdot \frac{a_{n+1}}{a_{n - 1}}}\) i mamy 0

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 wrz 2010, o 13:03

źle granicę policzyłeś.

hedong · Post autor: **hedong** » 2 wrz 2010, o 13:13

hmm 1/n do 0 sin 0 to 0 czy cos nie tak robie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 wrz 2010, o 13:16

Coś nie tak.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1}\)

hedong · Post autor: **hedong** » 2 wrz 2010, o 13:20

miodzio1988 pisze:Coś nie tak.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1}\)

ale x -> 0 w tym przypadku ktory podales a my rozpatrujemy x-> \(\displaystyle{ \infty}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 wrz 2010, o 13:22

A zrób podstawienie \(\displaystyle{ t= \frac{1}{n}}\)

hedong · Post autor: **hedong** » 2 wrz 2010, o 14:01

no dobra a co z drugim przykladem?