funkcja kwadratowa

[marysia (:]

liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x^{2} -3978x+621=0}\). napisz równianie, którego rozwiązaniami są liczby \(\displaystyle{ p+1}\) i \(\displaystyle{ q+1}\). ( nie obliczaj pierwiastków zastosuj wzory viete'a). z góry dziękuje

[Quaerens]

No to skorzystaj z tych wzorów Pokaż jak zaczynasz i dalej pomożemy

[bakala12]

Zakładamy że \(\displaystyle{ a=1}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} p+1+q+1=-b \\ p+q=3978 \end{cases}}\)
Obliczamy z tego b:
\(\displaystyle{ b=-3980}\)
Z drugiego wzoru Viete'a mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (p+1)(q+1)=c \\ pq=621 \end{cases}}\)
Stąd obliczamy c:
\(\displaystyle{ c=pq+p+q+1=621+3978+1=4600}\)

Czyli równanie którego pierwiastkami są \(\displaystyle{ p+1}\) i \(\displaystyle{ q+1}\) to równanie
\(\displaystyle{ x^{2}-3980x+4600=0}\)

\Poprawiłem haniebny błąd w dodawaniu

[Quaerens]

Z biedy to i nie trzeba było Vieta stosować, ale jak kazali to kazali Podstawiając za x=p+1, wychodzi analogiczny wzór jak dla x=q+1.

\(\displaystyle{ (p+1)^{2}+3978(p+1)+621=0 \\ p^{2}+2p+1+3978p+3978+621 \\ p^{2}+3980p+4600=0}\)

bakala się walnął w rachunku