W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równianie

[Agnieszkawnoz]

Od ponad godziny próbuje rozwiązac ten przykład.
\(\displaystyle{ z ^{4}+ \left( 1+i\right)z ^{2}+i=0}\)

sprowadzam do postaci
\(\displaystyle{ z ^{4}+z ^{2}+z ^{2}i+i=0}\)

Nie wiem co z tym dalej zrobić, a jest to bardzo pilne... Proszę o pomoc!!!

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ z ^{2}=t}\)

[Agnieszkawnoz]

Jeżeli tak podstawie to mam
\(\displaystyle{ t ^{2}+t+ti+i=0}\)

Czy t i ti mogę potraktować jako wyraz podobny? Przyznam się szczerze, że nie wiem jak sprowadzić to do postaci z której oblicze np.delte...

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ t ^{2}+ \left( 1+i\right)t +i=0}\)

Liczysz deltę

[Agnieszkawnoz]

Czy dobrze?
\(\displaystyle{ (1+i) ^{2}-4*1*i=0}\)
\(\displaystyle{ 1+2i+i ^{2}-4i=0}\)
\(\displaystyle{ i ^{2}-2i+1=0}\)

i teraz za i podstawilam liczby
\(\displaystyle{ -1-2+1=0}\)
\(\displaystyle{ delta=-2}\)

x1=\(\displaystyle{ \frac{-2-i \sqrt{2} }{-2}}\)
x2=\(\displaystyle{ \frac{-2+i \sqrt{2} }{-2}}\)

[miodzio1988]

Jak za \(\displaystyle{ i}\) podstawiasz liczby?? Nie można tak

[Agnieszkawnoz]

\(\displaystyle{ i ^{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ i=1}\)

skoro tak nie mozna, to nie mam pomyslu jak mam to wyliczyc, bo pozniej znow mi wychodzi
\(\displaystyle{ i ^{2}-2i+1=0}\)

i ja mam dalej z tego delte liczyc? Cos jest nie tak

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ i=1}\)

To jest bzdura

[Fingon]

\(\displaystyle{ i ^{2}-2i+1=0}\)

Skąd to się wzięło?

EDIT: Powinno być raczej \(\displaystyle{ \Delta = i ^{2}-2i+1 = (i-1)^2}\)

\(\displaystyle{ t_1 = \frac{-(i+1) - (i-1)}{2} = -i}\)
\(\displaystyle{ t_2 = \frac{-(i+1) + (i-1)}{2} = -1}\)

[Agnieszkawnoz]

aha:) no ja nie potrzebnie uzylam wzoru skroconego mnożenia. Dziękuję