do sprawdzenia kryt d'Alemberta
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{2n!}}\)}
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(n+1)!}{2(n+1)!} \cdot \frac{2n!}{n!} =1}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\) kryterium nie rozstrzyga
zbieżnośc szeregu
-
gott314
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
zbieżnośc szeregu
Ty to rozpatrujesz jako \(\displaystyle{ 2\cdot n!}\), a to nie jest to samo co \(\displaystyle{ (2n)!}\).
Zgodnie z Twoim tokiem rozumowania
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{2n!}=\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{n!}=\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{ \infty } 1}\) a ten szereg oczywiście jest rozbieżny.
Twój szereg do rozpatrzenia jest takiej postaci
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{(2n)!}}\).
Musisz policzyć granicę
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(n+1)!}{(2(n+1))!} \cdot \frac{(2n)!}{n!}=\lim_{ n\to \infty } \frac{(n+1)!}{(2n+2)!} \cdot \frac{(2n)!}{n!}=...}\)
Zgodnie z Twoim tokiem rozumowania
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{2n!}=\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{n!}=\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{ \infty } 1}\) a ten szereg oczywiście jest rozbieżny.
Twój szereg do rozpatrzenia jest takiej postaci
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{(2n)!}}\).
Musisz policzyć granicę
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(n+1)!}{(2(n+1))!} \cdot \frac{(2n)!}{n!}=\lim_{ n\to \infty } \frac{(n+1)!}{(2n+2)!} \cdot \frac{(2n)!}{n!}=...}\)
-
praktyk
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
zbieżnośc szeregu
wyliczyłem tą granicę i wyszło mi:
\(\displaystyle{ ...=\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{2} =0}\)
\(\displaystyle{ 0<1 \Rightarrow}\) zbieżny
\(\displaystyle{ ...=\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{2} =0}\)
\(\displaystyle{ 0<1 \Rightarrow}\) zbieżny
