znajdz dziedzine funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka :]
- Podziękował: 10 razy
znajdz dziedzine funkcji
witam, czy dobrze zrobilem to zadanie ?
a) znajdz dziedzine funkcji \(\displaystyle{ f(x)=- \frac{2}{x \sqrt{x2-16} }}\)
zrobilem to tak:
\(\displaystyle{ x \sqrt{x^{2} - 16 } \neq 0
x^{2} -16 > 0
x^{2} > 16}\)
\(\displaystyle{ x > 4
x \neq 0 \cup x> 4
d \in (-4; \infty )}\)
i mam problem z takim:
b) znajdz dziedzine funkcji
\(\displaystyle{ f(x) = arcsin \frac{x-1}{2}}\)
a) znajdz dziedzine funkcji \(\displaystyle{ f(x)=- \frac{2}{x \sqrt{x2-16} }}\)
zrobilem to tak:
\(\displaystyle{ x \sqrt{x^{2} - 16 } \neq 0
x^{2} -16 > 0
x^{2} > 16}\)
\(\displaystyle{ x > 4
x \neq 0 \cup x> 4
d \in (-4; \infty )}\)
i mam problem z takim:
b) znajdz dziedzine funkcji
\(\displaystyle{ f(x) = arcsin \frac{x-1}{2}}\)
znajdz dziedzine funkcji
Zapis to tragedia....
Nierówność nie jest dobrze policzona\(\displaystyle{ x^{2} > 16}\)
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
znajdz dziedzine funkcji
Mianownik różny od zera, wyrażenie podpierwiastkowe nieujemne, lecz w tym konkretnym przypadku dodatnie, ponieważ pierwiastek jest w mianowniku.
\(\displaystyle{ x\sqrt{x^{2}-16} \neq 0 \iff x\neq 0 \wedge x^{2}-16 \neq 0 \iff x\neq 0 \wedge (x-4)(x+4)\neq 0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff x\neq -4 \wedge x\neq 0 \wedge x\neq 4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-16>0 \iff (x-4)(x+4)>0 \iff x\in (-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\)
\(\displaystyle{ D=(-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\)
Co do drugiego:
\(\displaystyle{ D=<-1;3>}\)
\(\displaystyle{ x\sqrt{x^{2}-16} \neq 0 \iff x\neq 0 \wedge x^{2}-16 \neq 0 \iff x\neq 0 \wedge (x-4)(x+4)\neq 0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff x\neq -4 \wedge x\neq 0 \wedge x\neq 4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-16>0 \iff (x-4)(x+4)>0 \iff x\in (-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\)
\(\displaystyle{ D=(-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\)
Co do drugiego:
\(\displaystyle{ D=<-1;3>}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka :]
- Podziękował: 10 razy
znajdz dziedzine funkcji
co do pierwszego, skad mam wiedziec ze dziedzina bedzie taka :
\(\displaystyle{ D=(- \infty ;-4) \cup (4; \infty )}\) a nie taka: \(\displaystyle{ D= R/ { -4, 0, 4 }}\) ?-- 23 sierpnia 2010, 12:11 --jescze co do drugiego, co musze wziac pod uwage ? dziedzine arcussinusa ?
\(\displaystyle{ D=(- \infty ;-4) \cup (4; \infty )}\) a nie taka: \(\displaystyle{ D= R/ { -4, 0, 4 }}\) ?-- 23 sierpnia 2010, 12:11 --jescze co do drugiego, co musze wziac pod uwage ? dziedzine arcussinusa ?
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
znajdz dziedzine funkcji
dethim, w pierwszym nie umiesz rozwiązywać nierówności kwadratowych
tak jestjescze co do drugiego, co musze wziac pod uwage ? dziedzine arcussinusa ?
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka :]
- Podziękował: 10 razy
znajdz dziedzine funkcji
mam jeszcze pytanie. jak rozwiązac pp. b czyli:
\(\displaystyle{ f(x) = arcsin \frac{x-1}{2}}\)
rozwiązuje cos takiego ? :
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x-1}{2} \le 1 \backslash \cdot 2
\Rightarrow
-2 \le x-1 \le 2
\Rightarrow
-2 + 1 \le x \le 2 + 1
\Rightarrow
-1 \le x \le 3}\)
?
\(\displaystyle{ f(x) = arcsin \frac{x-1}{2}}\)
rozwiązuje cos takiego ? :
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x-1}{2} \le 1 \backslash \cdot 2
\Rightarrow
-2 \le x-1 \le 2
\Rightarrow
-2 + 1 \le x \le 2 + 1
\Rightarrow
-1 \le x \le 3}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
znajdz dziedzine funkcji
Tak bierzesz pod uwagę dziedzinę \(\displaystyle{ arcsin}\).
Co do zapisu, gdybyś rozwiązał to jako 2 nierówności zapis byłby czytelniejszy.
Co do zapisu, gdybyś rozwiązał to jako 2 nierówności zapis byłby czytelniejszy.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka :]
- Podziękował: 10 razy
znajdz dziedzine funkcji
\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -1 \le \frac{x-1}{2} \\ \frac{x-1}{2} \le 1 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \backslash \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -2 \le x-1 \\ x-1 \le 2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -1 \le x \\ x \le 3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ d: \begin{cases} x \ge -1 \\ x \le 3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ D=<-1;3>}\)
dzieki za pomoc
\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -2 \le x-1 \\ x-1 \le 2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -1 \le x \\ x \le 3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ d: \begin{cases} x \ge -1 \\ x \le 3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ D=<-1;3>}\)
dzieki za pomoc
Ostatnio zmieniony 31 sie 2010, o 15:31 przez dethim, łącznie zmieniany 3 razy.