Pole równoległoboku zbudowanego na wektorach ..

[kba55]

Witam mam dwa problemy nie wiem jak się do tego zabrać:

1 Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach p i q wiedząc że pole równoległoboku zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a}=2\vec{p}-\vec{q}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}=\vec{p}+\vec{q}}\) jest równe 2

2 Obliczyć pole oraz wysokości równoległoboku zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a}=\vec{p}-2\vec{q}}\) i \(\displaystyle{ b=2\vec{p}+4\vec{q}}\) gdzie \(\displaystyle{ |\vec{p}|=2, |\vec{q}|=3, (p,q)=\frac{ \pi }{3}}\)

z góry wielkie dzięki za pomoc
pozdrawiam;)

[Mersenne]

Skorzystaj ze wzoru na pole równoległoboku w geometrii analitycznej.

[kba55]

problem polega na tym, że korzystam i nic nie wychodzi



może ktoś pomoże bo niewiem jak się zabrać za to i tak i tak próbowalem i nic.

[irena_1]

1.

\(\displaystyle{ P=|(p-2q) \times (p+q)|=|2p \times p+2p \times q-q \times p-q \times q|\\p \times p=q \times q=0\\q \times p=-p \times q\\P=|3p \times q|=3|p \times q|=2\\|p \times q|=\frac{2}{3}}\)

2.

\(\displaystyle{ P=|(p-2q) \times (2p+4q)|=|2p \times p+4p \times q-4q \times p-8q \times q|=\\=|8p \times q|=8|p \times q|=8\cdot|p|\cdot|q|\cdot\ sin(\frac{\pi}{3})=24\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 2h_1=24\sqrt{3}\\h_1=12\sqrt{3}\\3h_2=24\sqrt{3}\\h_2=8\sqrt{3}}\)

[x_paulina_x]

skąd sie wzięło \(\displaystyle{ |8 p \times q|}\)-- 30 mar 2011, o 15:57 --ok, już wiem