[Nierówności] wykazanie nierówności
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 696
- Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: marki
- Podziękował: 165 razy
- Pomógł: 20 razy
[Nierówności] wykazanie nierówności
Dla kazdego \(\displaystyle{ 0\le x\le1}\) i \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\) pokaż że \(\displaystyle{ \Bigl(1-x+\frac{x^2}{2}\Bigr)^n-\Bigl(1-x\Bigr)^n\le\frac{x}{2}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 32 razy
[Nierówności] wykazanie nierówności
\(\displaystyle{ -\left(1-x\right)^n\le x^2 - 1}\)
\(\displaystyle{ -\left(1-x\right)^n\le (x - 1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ -(1-x)\left(1-x\right)^{n-1}\le (x - 1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)\left(1-x\right)^{n-1}\le (x - 1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ \left(1-x\right)^{n-1}\le x + 1}\)
Ciągle nie widzę błędu.
\(\displaystyle{ -\left(1-x\right)^n\le (x - 1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ -(1-x)\left(1-x\right)^{n-1}\le (x - 1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)\left(1-x\right)^{n-1}\le (x - 1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ \left(1-x\right)^{n-1}\le x + 1}\)
Ciągle nie widzę błędu.