patent na pochodna 2 rzędu

falwic · Post autor: **falwic** » 29 sie 2010, o 20:16

witam

licze sobie pochodne 2 rzędu bo potrzebuje to do wyliczania punktów przegięc

czy jesli mam np funkcje
\(\displaystyle{ \frac{1}{(x^2 -4}}\)

to zanim wylicze z tego pochodna 2 rzedu to sie zamorduje

jest jakis patent na to ?

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 29 sie 2010, o 20:17

a jak liczysz te pochodne? chyba nie z definicji?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sie 2010, o 20:22

Wzór na pochodną ilorazu

falwic · Post autor: **falwic** » 29 sie 2010, o 20:31

tylko na koncu wychodzi mi jakis morderczy wielomian i zazwyczaj gdzieś popełniam błąd

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sie 2010, o 20:31

Pokaż jak liczysz to znajdziemy błąd

falwic · Post autor: **falwic** » 29 sie 2010, o 20:43

pierwsza pochodna wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{-2x}{(x^2-4)2}}\)

to jest wiadomo dobrze...

tylko potem jak licze to na dole mam

wiadomo

\(\displaystyle{ (x^2-4)^4}}\)

na gorze jakas straszna masakra...
\(\displaystyle{ x^4-12x^2-16=0}\)

i teraz co ? wyciagnąc z tego calego pierwiastek ?

a co potem zrobie z tym co zostało mi na dole ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sie 2010, o 20:46

\(\displaystyle{ x ^{2}=t}\) podstawienie. Zakładając, że dobrze pochodne policzyłeś.

falwic · Post autor: **falwic** » 29 sie 2010, o 20:50

a dol moge wyruzcic skoro zero tam nie bezie bo niepozwala na to dziedzina a i ujemnej tez nie bedzie ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sie 2010, o 20:52

Możesz. Dół na nic nie wpływa

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 29 sie 2010, o 21:06

falwic, \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2 -4}}\)

Pierwsza pochodna ze złożenia druga z iloczynu i złożenia

\(\displaystyle{ f' \left(x \right)= \left(\left(x^2-4 \right)^{-1} \right)'=- \left(x^2-4 \right)^{-2} \cdot \left(2x \right)= \frac{-2x}{ \left(x^2-4 \right)^2 }}\)

\(\displaystyle{ f'' \left(x \right)= \left(-2x \cdot \left(x^2-4 \right)^{-2} \right)'=-\frac{2}{ \left(x^2-4 \right)^2 } -2x \cdot \left( -2\right) \left(x^2-4 \right)^{-3} \cdot \left(2x \right) = -\frac{2}{ \left( x^2-4\right)^2 } + \frac{8x^2}{ \left(x^2-4 \right)^3 }}\)

No i teraz wystarczy przyrównać drugą pochodną do zera i zbadać czy zmienia ona znak w otoczeniu
punktu w którym się zeruje

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 29 sie 2010, o 21:10

Jest takie coś jak Wolfram Alpha i przy takich prostych rzeczach jak policzenie pochodnej ma funkcję "show steps". Tylko gdy poda się bezpośrednio policzenie drugiej pochodnej (np. apostrof), to tego nie ma, ale dla pochodnej (jeden apostrof ) jest, więc można zobaczyć na dwa etapy.