wynik całki tygonometrycznej

joasia1234 · Post autor: **joasia1234** » 28 sie 2010, o 16:35

\(\displaystyle{ \int\sin^{2}x\cos^{2}x}\)

za \(\displaystyle{ \sin^{2}x}\) wstawiłam \(\displaystyle{ 1-\cos^{2}x}\)

doszłam do wyniku :

\(\displaystyle{ \frac{1}{8}x+\frac{1}{8}\sin x\cos x-\frac{1}{4}\sin x\cos^{3}x}\)

w odpowiedzi mam :
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}(x-\frac{1}{4}\sin 4x) +c}\)

zastosowałam wzór redukcyjny
82336.htm tylko że dla cosinusa
Mam pytanie czy mój wynik jest prawidłowy ?

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 28 sie 2010, o 16:54

Pokaż jak robiłaś po tym podstawieniu.

gott314 · Post autor: **gott314** » 28 sie 2010, o 16:55

Oprócz braku stałej to Twój wynik jest prawidłowy.
Po zastosowaniu kilku przekształceń trygonometrycznych dojdziesz do wyniku z odpowiedzi.

joasia1234 · Post autor: **joasia1234** » 28 sie 2010, o 16:59

oki dziekuje Ważne ze wynik jest zgodny

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 28 sie 2010, o 22:15

joasia1234, można też zauważyć że

\(\displaystyle{ \sin^{2}{x}\cos^{2}{x}= \frac{1}{4}\sin^{2}{2x}= \frac{1}{8} \left(1-\cos{4x} \right)}\)