zbiory przestrzeni metrycznej

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 sie 2010, o 21:16

A jak ta wartość będzie równa zero to co wtedy?

A uwierz mi, że będzie ;] \(\displaystyle{ a \neq b}\) potrzebujemy ;']

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 27 sie 2010, o 21:25

quo vadis!!! Oj Przepraszam. Eureka!!!! Rozwiązane!!! Dziękuję miodzio powiedzmy '1988'.-- 27 sie 2010, o 21:47 --Zaraz zaraz przecież te infimum i tak może dążyć do zera nawet gdy a jest różne od b.

Ein · Post autor: **Ein** » 27 sie 2010, o 22:02

Weź dowolny element \(\displaystyle{ x\in X}\). Otocz go kulą jednostkową \(\displaystyle{ K(x,1)}\). Czy do takiej kuli należy jakiś element spoza \(\displaystyle{ X}\)?

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 27 sie 2010, o 22:54

Ein · Post autor: **Ein** » 27 sie 2010, o 23:40

To jest odpowiedź twierdząca?

Generalnie, jeżeli do takiej kuli nie należy nic spoza \(\displaystyle{ X}\), to możesz zapisać \(\displaystyle{ X}\) jako sumę takich kul: \(\displaystyle{ X=\bigcup_{x\in X}K(x,1)}\). W ten sposób pokażesz, że cała przestrzeń \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem otwartym (bo \(\displaystyle{ x\in K(x,1)}\)).

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 28 sie 2010, o 08:50

Infimum może dążyć do zera gdy a jest różne od b. Co wtedy?-- 28 sie 2010, o 08:54 --Infimum albo nie istnieje albo jest zerem. Nie wiem.

Ein · Post autor: **Ein** » 28 sie 2010, o 11:17

Przecież napisałem Ci odpowiedź. Czy ty w ogóle rozumiesz, co to jest zbiór otwarty?

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 28 sie 2010, o 14:53

Przyznaję nie rozumiem ciebie Ein. Czy ktoś wie jak jest z tym infimum? Jest tam kto? hoop hoop!

-- 28 sie 2010, o 15:05 --

Chyba się wprowadziłem w błąd z tym infimum.-- 28 sie 2010, o 15:40 --Czy w każdej przestrzeni metrycznej istnieje kula jednostkowa?

Ein · Post autor: **Ein** » 28 sie 2010, o 17:21

Definicja kuli o środku \(\displaystyle{ x}\) i promieniu \(\displaystyle{ \epsilon>0}\) w przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ \left(X,\rho\right)}\): \(\displaystyle{ K(x,\epsilon)=\left\{y\in X:\ \rho(x,y)<\epsilon\right\}}\). Jaka jest zatem odpowiedź na twoje pytanie?

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 28 sie 2010, o 19:08

A gdzie w tej definicji jest powiedziane że istnieje epsilon równe jeden?-- 29 sie 2010, o 08:59 --Ein czy mógłbyś mi to jakoś wyjaśnić bo chyba mam kłopoty ze zrozumieniem tej definicji.

Ein · Post autor: **Ein** » 29 sie 2010, o 11:50

O jakim ty istnieniu mówisz?

Okej, co mówi następujący napis: \(\displaystyle{ K(x,\epsilon)=\left\{y\in X:\ \rho(x,y)<\epsilon\right\}}\)?

Mówi tyle: kula o środku \(\displaystyle{ x}\) i promieniu \(\displaystyle{ \epsilon}\) to taki zbiór \(\displaystyle{ y\in X}\), że ich odległość od \(\displaystyle{ x}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \epsilon}\). Kumasz to?

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 29 sie 2010, o 11:53

Na razie kumam ale nie wiem jak to się ma do kuli jednostkowej.-- 29 sie 2010, o 11:58 --Epsilon może być dowolne?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sie 2010, o 12:14

Epsilon może być dowolne?

Nie. Np nie może być ujemne.

I weź kup sobie książkę i zacznij się uczyć. Bo Twoje pytania są strasznie elementarne.

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 29 sie 2010, o 12:25

No to istnieje ta kula jednostkowa w każdej przestrzeni metrycznej czy nie? Jeżeli jest to dla was elementarne to nie powinno być problemów z podaniem odpowiedzi. Dla mnie nie jest. Wydaje mi się że tłumaczenie też jest sztuką podobnie jak rozumienie. Rozmowa ze mną wymaga cierpliwości i trochę dobrej woli bo nie należę jak widać do najmądrzejszych.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sie 2010, o 12:28

Jeżeli jest to dla was elementarne to nie powinno być problemów z podaniem odpowiedzi

I nie jest problemem. Tylko chcemy, żebyś sam to zrozumiał. Na masę pytań dostałeś odpowiedzi. Chyba wystarczy, nie? Może czas zacząć czytać odpowiednią książkę?

Tyle ode mniej Jak Ein chce się męczyć dalej to proszę bardzo