witam
nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem:
dobrać parametr \(\displaystyle{ k \in \mathbb{R}}\) tak, aby trzy płaszczyzny \(\displaystyle{ Q_1, Q_2, Q_3}\) przecinały się w jednym punkcie
\(\displaystyle{ Q_1: x - 4y - 2z + 4 = 0\\
Q_2: kx +y - z - 5 = 0\\
Q_3: kx -12y -3z +7 = 0}\)
z góry dzięki za pomoc..
punkt przecięcia 3 płaszczyzn + parametr
-
peterbly
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Humniska
punkt przecięcia 3 płaszczyzn + parametr
Ostatnio zmieniony 28 sie 2010, o 16:05 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
-
gott314
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
punkt przecięcia 3 płaszczyzn + parametr
Aby płaszczyzny przecinały się w jednym punkcie, wektory normalne podanych płaszczyzn nie mogą leżeć w jednej płaszczyźnie, czyli inaczej iloczyn mieszany tych wektrów musi być różny od zera.
\(\displaystyle{ (\vec{n_1},\vec{n_2},\vec{n_3})\neq 0}\), gdzie\(\displaystyle{ \vec{n_1}}\), \(\displaystyle{ \vec{n_2}}\), \(\displaystyle{ \vec{n_3}}\) to odpowiednio wektory normalne płaszczyzn \(\displaystyle{ Q_1}\), \(\displaystyle{ Q_2}\),\(\displaystyle{ Q_3}\).
\(\displaystyle{ (\vec{n_1},\vec{n_2},\vec{n_3})\neq 0}\), gdzie\(\displaystyle{ \vec{n_1}}\), \(\displaystyle{ \vec{n_2}}\), \(\displaystyle{ \vec{n_3}}\) to odpowiednio wektory normalne płaszczyzn \(\displaystyle{ Q_1}\), \(\displaystyle{ Q_2}\),\(\displaystyle{ Q_3}\).