chyba trudne równanie z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 27 paź 2009, o 21:55
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
chyba trudne równanie z parametrem
Dla jakich wartości parametru k zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f_{(x)}=(1-k ^{2} )x ^{2}+2(1-k)x-2}\) jest równy \(\displaystyle{ (0, +\infty)}\).
Jak to w ogóle zacząć? Co tu trzeba zauważyć sprytnego lub oczywistego?
Jak to w ogóle zacząć? Co tu trzeba zauważyć sprytnego lub oczywistego?
Ostatnio zmieniony 27 sie 2010, o 19:13 przez jucha92, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
chyba trudne równanie z parametrem
A dlaczegóż to? Parabolka ze skierowanymi ramionami ku górze, a \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) i po imprezie.
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
chyba trudne równanie z parametrem
Ale wtedy zbiór wartości to przedział \(\displaystyle{ <a, \infty )}\), gdzie a>0.Marcinek665 pisze:A dlaczegóż to? Parabolka ze skierowanymi ramionami ku górze, a \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) i po imprezie.
A jeśli ramiona paraboli skierowane w górę i \(\displaystyle{ y_w=0}\), to zbiór wartości to przedział \(\displaystyle{ <0, \infty )}\), a nie \(\displaystyle{ (0, \infty )}\).-- 28 sie 2010, o 10:49 --W tym wypadku, żeby była to parabola z ramionami skierowanymi do góry, musi być \(\displaystyle{ 1-k^2>0}\), czyli \(\displaystyle{ k \in (-1,1)}\).
Żeby \(\displaystyle{ \Delta<0}\), musi być:
\(\displaystyle{ 4(1-2k+k^2)+8(1-k^2)=-4k^2-8k+12<0}\)
\(\displaystyle{ k^2+2k-3>0}\)
\(\displaystyle{ k \in (- \infty ,-3) \cup (1, \infty )}\)
Te dwa warunki nie mogą być spełnione jednocześnie.
Według mnie- żaden parametr k nie spełnia warunku zadania.
I wracam do wypowiedzi "piaska 101". Funkcja kwadratowa nie może mieć takiego zbioru wartości.
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
chyba trudne równanie z parametrem
Ale przeczytaj: \(\displaystyle{ \Delta=0}\), jeśli \(\displaystyle{ k=-3 \vee k=1}\). Dla k=-3 ramiona paraboli skierowane są w dół, a dla k=1 funkcja nie jest funkcją kwadratową, tylko funkcją stałą y=-2.bakala12 pisze:Wobec tego w zadaniu jest błąd i zapewne chodzi o zbiór wartości \(\displaystyle{ <0;+ \infty )}\)
Według mnie- nie istnieje takie k, żeby spełniony był warunek zadania, nawet dla zbioru \(\displaystyle{ <0, \infty )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
chyba trudne równanie z parametrem
No więc masz rację. W zadaniu jest błąd jeśli chodzi o zbiór wartości. Dla zbioru wartości \(\displaystyle{ <0; \infty )}\) odpowiedź brzmi \(\displaystyle{ k=\o}\)