chyba trudne równanie z parametrem

[jucha92]

Dla jakich wartości parametru k zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f_{(x)}=(1-k ^{2} )x ^{2}+2(1-k)x-2}\) jest równy \(\displaystyle{ (0, +\infty)}\).

Jak to w ogóle zacząć? Co tu trzeba zauważyć sprytnego lub oczywistego?

[smigol]

Co to jest \(\displaystyle{ k_2}\)?

[Quaerens]

Funkcja rosnąca w przedziale od 0, do plus nieskończoności. yw=0. Wzór na wierzchołki.

[piasek101]

Przyczepię się - ale kwadratowa nie może mieć takiego zbioru wartości.

[Marcinek665]

A dlaczegóż to? Parabolka ze skierowanymi ramionami ku górze, a \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) i po imprezie.

[irena_1]

A dlaczegóż to? Parabolka ze skierowanymi ramionami ku górze, a \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) i po imprezie.

Ale wtedy zbiór wartości to przedział \(\displaystyle{ <a, \infty )}\), gdzie a>0.

A jeśli ramiona paraboli skierowane w górę i \(\displaystyle{ y_w=0}\), to zbiór wartości to przedział \(\displaystyle{ <0, \infty )}\), a nie \(\displaystyle{ (0, \infty )}\).-- 28 sie 2010, o 10:49 --W tym wypadku, żeby była to parabola z ramionami skierowanymi do góry, musi być \(\displaystyle{ 1-k^2>0}\), czyli \(\displaystyle{ k \in (-1,1)}\).
Żeby \(\displaystyle{ \Delta<0}\), musi być:
\(\displaystyle{ 4(1-2k+k^2)+8(1-k^2)=-4k^2-8k+12<0}\)
\(\displaystyle{ k^2+2k-3>0}\)
\(\displaystyle{ k \in (- \infty ,-3) \cup (1, \infty )}\)

Te dwa warunki nie mogą być spełnione jednocześnie.

Według mnie- żaden parametr k nie spełnia warunku zadania.

I wracam do wypowiedzi "piaska 101". Funkcja kwadratowa nie może mieć takiego zbioru wartości.

[bakala12]

Wobec tego w zadaniu jest błąd i zapewne chodzi o zbiór wartości \(\displaystyle{ <0;+ \infty )}\)

[irena_1]

Wobec tego w zadaniu jest błąd i zapewne chodzi o zbiór wartości \(\displaystyle{ <0;+ \infty )}\)

Ale przeczytaj: \(\displaystyle{ \Delta=0}\), jeśli \(\displaystyle{ k=-3 \vee k=1}\). Dla k=-3 ramiona paraboli skierowane są w dół, a dla k=1 funkcja nie jest funkcją kwadratową, tylko funkcją stałą y=-2.

Według mnie- nie istnieje takie k, żeby spełniony był warunek zadania, nawet dla zbioru \(\displaystyle{ <0, \infty )}\)

[bakala12]

No więc masz rację. W zadaniu jest błąd jeśli chodzi o zbiór wartości. Dla zbioru wartości \(\displaystyle{ <0; \infty )}\) odpowiedź brzmi \(\displaystyle{ k=\o}\)