proszę o pomoc przy tej obliczeniu tej całki
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi /2} \frac{sin^{n}(x)}{sin^{n}(x) + cos^n (x)}}\)
całka rekurencyjna oznaczona
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
całka rekurencyjna oznaczona
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{n} x }{\sin^{n} x + \cos^n x } \; \mbox d x = \frac{\pi}{2} - \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^n x}{\sin^n x + \cos^n x} \; \mbox d x}\)
Stąd już można stwierdzić, że wartość rozważanej całki to \(\displaystyle{ \tfrac{\pi}{4}}\) (zastanów się dlaczego?).
Stąd już można stwierdzić, że wartość rozważanej całki to \(\displaystyle{ \tfrac{\pi}{4}}\) (zastanów się dlaczego?).