Mam problem z funkacjami tworzącymi, mysle że rozwiązanie prostego przykładu krok po kroku pomoże mi.
Mam zadanko: Wyznaczyć funkcje tworzącą ciągu \(\displaystyle{ a_{n}=(n-2)^{3}}\). Proszę o pomoc
Funkcje tworzące
-
kamikadze13
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 25 sie 2010, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mielec
Funkcje tworzące
Ostatnio zmieniony 25 sie 2010, o 20:09 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Dumel
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
Funkcje tworzące
\(\displaystyle{ (n-2)^3=n(n-1)(n-2)-3n(n-1)+7n-8}\)
niech \(\displaystyle{ f(x)=1+x+x^2+... = \frac{1}{1-x}}\)
teraz dla ustalonego \(\displaystyle{ k}\) mamy \(\displaystyle{ \sum_{n \ge 0}^{} n(n-1)...(n-(k-1))x^n = z^kf^{(k)}(x)}\) wiec pozostaje wklepać do wolframa f(x) i kazać mu policzyć pochodne
niech \(\displaystyle{ f(x)=1+x+x^2+... = \frac{1}{1-x}}\)
teraz dla ustalonego \(\displaystyle{ k}\) mamy \(\displaystyle{ \sum_{n \ge 0}^{} n(n-1)...(n-(k-1))x^n = z^kf^{(k)}(x)}\) wiec pozostaje wklepać do wolframa f(x) i kazać mu policzyć pochodne