zbiór wartości, asymptoty i monotoniczność

[Fool]

Siemka.
Mam funkcję \(\displaystyle{ f(x) = log_{ \frac{1}{2}} (2-x)}\).
Do zadania jest kilka poleceń, z niektórymi dałem sobie radę, jednak nadal nie wiem jak wyznaczyć
a) zbiór wartości
b) asymptoty
c) przedyskutować monotoniczność.

Proszę o pomoc.

[miodzio1988]

Jaki masz problem? Do wzoru wstawiasz

[Fool]

Mam problem z liczeniem odpowiednich granic.

[miodzio1988]

To pokaż z którymi granicami masz problem. Konkretnie

[Fool]

Dziedziną jest \(\displaystyle{ (- \infty, 2)}\), więc:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2 } f(x) = log_{ \frac{1}{2} } 0 = \infty}\), x = 2 - asymptota pionowa.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } f(x) = log_{ \frac{1}{2} } (- \infty) =}\)?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } f(x) = log_{ \frac{1}{2} } ( \infty) = - \infty}\)?

[miodzio1988]

W dwójce liczymy granicę jednostronną tylko.

W plus nieskończoności nie ma granicy . Patrz dziedzina. Ostatnie nie zgadza się co do znaku

[Fool]

W dwójce liczymy granicę lewo- czy prawostronną? Dobrze jest policzona?

Ostatnie nie zgadza się co do znaku

Jak to?
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{- \infty} = 2^{\infty} = \infty}\)

[miodzio1988]

W dwójce liczymy granicę lewo- czy prawostronną? Dobrze jest policzona

Zerknij na dziedzinę.

Jak to?
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{- \infty} = 2^{\infty} = \infty}\)

Zerknij na wykres. ZObaczysz jaka jest granica. I może sie pomyliłem

[Fool]

Zerknij na dziedzinę.

Lewostronna? Zawsze z tym mam problem.

Jaki wykres?

[miodzio1988]

Jaki wykres?

Swojej funkcji.

Lewostronna? Zawsze z tym mam problem.

Nie strzelamy tylko myślimy

[Fool]

Czyli prawostronna? Dalej nie wiem czemu :/

Wykres funkcji f? Ale po co?

[miodzio1988]

Czyli prawostronna? Dalej nie wiem czemu :/

Nie strzelamy tylko myślimy

Wykres funkcji f? Ale po co?

Bo po takim wykresie nabierzesz intuicji. I na oko będziesz widział co masz.

[Fool]

Jak mogę nie strzelać, a myśleć, jak nigdy nad tym nie myślałem i nie rozumiem tego?
Niech będzie lewostronna, bo \(\displaystyle{ 2^-}\) oznacza liczby mniejsze od 2, a takie tylko zawierają się w dziedzinie tej funkcji.

Z wykresu jednak wygląda na prawostronną - idziemy od prawej strony i dopiero napotykamy wykres.


Po spojrzeniu na wykres dalej pozostaję przy swoim: \(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } f(x) = log_{ \frac{1}{2} } ( \infty) = - \infty}\)
Mógłbyś mnie jednak upewnić? Proszę.

[piasek101]

Jak mogę nie strzelać, a myśleć, jak nigdy nad tym nie myślałem i nie rozumiem tego?
Niech będzie lewostronna, bo \(\displaystyle{ 2^-}\) oznacza liczby mniejsze od 2, a takie tylko zawierają się w dziedzinie tej funkcji.

Z wykresu jednak wygląda na prawostronną - idziemy od prawej strony i dopiero napotykamy wykres.

Po prawej stronie dwójki nie ma wykresu - zatem nie możesz niczego tam sprawdzić.

Granica z ostatniego posta ok.

[Fool]

Po prawej stronie dwójki nie ma wykresu - zatem nie możesz niczego tam sprawdzić.

Wiem, że tam nie ma wykresu, właśnie idę w kierunku malejących iksów aż dojdę do wykresu...

No więc jaka to jest asymptota?

ZW=R?