dziedzina, zbiór wartości, asymptoty, monotoniczność

Fool · Post autor: **Fool** » 21 sie 2010, o 16:29

Siemka.
Mam funkcję \(\displaystyle{ f(x) = - 2^x +1}\).
Do zadania jest kilka poleceń, z niektórymi dałem sobie radę, jednak nadal nie wiem jak wyznaczyć
a) dziedzinę
b) zbiór wartości
c) asymptoty
d) przedyskutować monotoniczność.

D=R?
\(\displaystyle{ ZW = (- \infty,1)}\) ?
Dalej już zupełnie nie wiem.
Proszę o pomoc.-- 21 sie 2010, o 16:30 --Jeszcze jedno pytanie: czy przeciwdziedzina to inaczej zbiór wartości?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2010, o 16:33

dziedzina ok.

Do wzorku wstawiasz. Problem to?

Fool · Post autor: **Fool** » 21 sie 2010, o 16:49

A zbiór wartości?
Proszę jeszcze o odpowiedź na pytanie dotyczące przeciwdziedziny.

Asymptot pionowych brak, bo D=R.
Pionowe:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} f(x) = - \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } f(x) = 1}\)
Nie wiem czy to jest dobrze i co z tego wynika.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2010, o 16:50

Poziome chyba liczysz...
I jest dobrze policzone. Jak wychodzi liczba to co to oznacza?

Fool · Post autor: **Fool** » 21 sie 2010, o 16:57

Tak, poziome. Jak wychodzi liczba to jest asymptota, czyli y=1 to asymptota i teraz nie wiem. Lewostronna?

Teraz trzeba policzyć pochodną? Nie wiem jak policzyć pochodną funkcji wykładniczej.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2010, o 17:00

Tak, poziome. Jak wychodzi liczba to jest asymptota, czyli y=1 to asymptota i teraz nie wiem.

Ok

Lewostronna?

No nie. W poziomych nie robimy takiego podziału.

Teraz trzeba policzyć pochodną? Nie wiem jak policzyć pochodną funkcji wykładniczej.

Można nie liczyć i z definicji skorzystać.

Fool · Post autor: **Fool** » 21 sie 2010, o 17:06

Z definicji? Jeśli dobrze pamiętam, to niech \(\displaystyle{ x_1 - x_2 <0}\)
\(\displaystyle{ f(x_1) - f(x_2) = -2^{x_1} + 2^{x_2}}\) i co dalej?

Dobrze byłoby wiedzieć jak policzyć pochodną.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2010, o 17:08

Dobrze byłoby wiedzieć jak policzyć pochodną.

\(\displaystyle{ a ^{b}=e ^{blna}}\)

i co dalej?

I dalej jak nie umiesz to kombinujesz, bo inaczej będziesz całe życie sia na forum pytał. Wykres pomoże jak dalej nie umiesz

Fool · Post autor: **Fool** » 21 sie 2010, o 17:09

Nie wiem jak wygląda taki wykres.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2010, o 17:10

To polecam wrócić do liceum. Tam takie rzeczy się robi

Fool · Post autor: **Fool** » 21 sie 2010, o 17:16

Dobra, zapomniało mi się.
\(\displaystyle{ 2^x}\) a=2, więc będzie to taki wężyk, który w miarę wzrastania iksów pnie się do góry - czyli rosnąca. Ale mamy "-" przed \(\displaystyle{ 2^x}\) to musimy odbić wykres, więc funkcja będzie malejąca. Wyraz wolny: 1 nie zmienia monotoniczności funkcji.
Czyli funkcja jest monotoniczna w swojej dziedzinie, a dokładniej malejąca.
Czyli bez liczenia? :/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2010, o 17:17

Czyli bez liczenia? :/

Jeśli nie wymagają tego od Ciebie...