Kula w przestrzeni metrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kalisz
Kula w przestrzeni metrycznej
Twierdzenie: Każda kula w przestrzeni metrycznej jest zbiorem otwartym.
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić, dlaczego tak jest? Czy kula domknięta także jest zbiorem otwartym?
Chyba nie rozumiem pojęcia otwartości lub też przestrzeni metrycznej...
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić, dlaczego tak jest? Czy kula domknięta także jest zbiorem otwartym?
Chyba nie rozumiem pojęcia otwartości lub też przestrzeni metrycznej...
Kula w przestrzeni metrycznej
Prosto z definicji tego dowodzisz. Definicję zbioru otwartego znasz?Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić, dlaczego tak jest?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kalisz
Kula w przestrzeni metrycznej
Zbiór otwarty, czyli taki, który jest otoczeniem każdego swojego punktu.
Kula w przestrzeni metrycznej
No nie...Nie jest to dobra definicja. I w tym jest problem. Jak znajdziesz dobrą definicję to wtedy zobaczysz jakie zadanie jest łatwe.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kalisz
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kalisz
Kula w przestrzeni metrycznej
No ogólnie otoczenie. I zobacz czy to otoczenie będzie nam się zawierało w naszej kuli
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kalisz
Kula w przestrzeni metrycznej
W przypadku kuli otwartej tak, ale czy w przypadku kuli domkniętej też?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kalisz
Kula w przestrzeni metrycznej
Właśnie o to mi chodzi. Wychodzi na to, że to twierdzenie funkcjonuje tylko dla kul otwartych.
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Kula w przestrzeni metrycznej
Wychodzi na to, że w Twoim przypadku używana jest następująca definicja kuli:
Kula:= kula otwarta
JK
Kula:= kula otwarta
JK
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Kula w przestrzeni metrycznej
No tak, ale możemy nie wiedzieć, co to jest topologia, bo jesteśmy na poziomie przestrzeni metrycznych.Ein pisze:Kula otwarta jest otwarta z definicji -- kule stanowią bazę otoczeń, czyli indukują topologię.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kalisz