granica z pierwiastkami
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 20 sie 2010, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawaka
- Podziękował: 10 razy
granica z pierwiastkami
a to jak
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{ \sqrt[7]{n^{7}+n^{5}}-n}{ \sqrt[5] {n^{5}+2n^{3}}-n}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{ \sqrt[7]{n^{7}+n^{5}}-n}{ \sqrt[5] {n^{5}+2n^{3}}-n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 20 sie 2010, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawaka
- Podziękował: 10 razy
granica z pierwiastkami
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{ \sqrt[7]{1+ \frac{1}{n^2} }-1}{ \sqrt[5] {1+2 \frac{1}{n^2} }-1}}\)
i co teraz?
i co teraz?
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
granica z pierwiastkami
Owszem musi, skoro masz takie zadanie.
Ja wyszedlem z tego, ze dla dostatecznie duzych n:
\(\displaystyle{ \sqrt[k]{n^k+an^{k-1}+...}}\)
zachowuje sie jak n. Wiec zalozylem sobie granice 1 (teraz mam watpliwosci)
Latwo to oszacowac jedynka z gory, zmniejszajac nieco stopien pierwiatka do 5 i dorzucajac do licznika pod pierwiastkiem 2, natomiast zonk mi wyskoczyl z dolnym oszacowaniem.
Ja wyszedlem z tego, ze dla dostatecznie duzych n:
\(\displaystyle{ \sqrt[k]{n^k+an^{k-1}+...}}\)
zachowuje sie jak n. Wiec zalozylem sobie granice 1 (teraz mam watpliwosci)
Latwo to oszacowac jedynka z gory, zmniejszajac nieco stopien pierwiatka do 5 i dorzucajac do licznika pod pierwiastkiem 2, natomiast zonk mi wyskoczyl z dolnym oszacowaniem.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
granica z pierwiastkami
Możesz też ze wzorów skróconego mnożenia
Aby znaleźć odpowiednie wzory podziel
\(\displaystyle{ \frac{a^7-b^7}{a-b}= a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^5-b^5}{a-b}=a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4}\)
Następnie pomnóż dwa razy przez "jedynkę"
Aby znaleźć odpowiednie wzory podziel
\(\displaystyle{ \frac{a^7-b^7}{a-b}= a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^5-b^5}{a-b}=a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4}\)
Następnie pomnóż dwa razy przez "jedynkę"
-
- Użytkownik
- Posty: 696
- Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: marki
- Podziękował: 165 razy
- Pomógł: 20 razy
granica z pierwiastkami
skorzystamy z tego \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1}\frac{x^{a}-1}{x-1}= a}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{ \sqrt[7]{n^{7}+n^{5}}-n}{ \sqrt[5] {n^{5}+2n^{3}}-n}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{\frac{1}{7}}-1}{\left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)-1}\cdot\frac{\left(1+\frac{2}{n^{2}}\right)-1}{\left(1+\frac{2}{n^{2}}\right)^{\frac{1}{5}}-1}\ = \frac{5}{14}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{ \sqrt[7]{n^{7}+n^{5}}-n}{ \sqrt[5] {n^{5}+2n^{3}}-n}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{\frac{1}{7}}-1}{\left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)-1}\cdot\frac{\left(1+\frac{2}{n^{2}}\right)-1}{\left(1+\frac{2}{n^{2}}\right)^{\frac{1}{5}}-1}\ = \frac{5}{14}}\)