Równanie różniczkowe zmian prędk. ciała do aktualnej prędk.

[crew1988]

Witam,

Mam problem z danym zadaniem a mianowicie:
Według prawa Stokesa siła oporu lepkości działa na to ciało poruszające się w lepkim płynie. Siła ta jesy wprost proporcjonalna do prędkości tego ciała. Ale przecież siła jest odpowiedzialna za przyśpieszenie ciała.

A. Pamiętając o tym zapisz równanie różniczkowe opisujące związek szybkości (gwałtowności) zmian prędkości ciała do aktualnej prędkości.

B. Czy znasz rozwiązanie tego równania? Jeśli tak to zapisz.

C. Czy znasz inne zjawiska fizyczne, procesy itp. opisywane analogicznym równaniem? Jeśli tak to przytocz je ( równanie, opis, zjawiska).

Z gory serdecznie dziękuje za pomoc.

[Crizz]

Siła działająca na ciało o masie \(\displaystyle{ m}\) i nadająca mu przyśpieszenie \(\displaystyle{ a}\) wyraża się wzorem \(\displaystyle{ F=ma}\).

Wiemy ponadto, że \(\displaystyle{ a=\frac{dv}{dt}}\), skąd \(\displaystyle{ F=m\frac{dv}{dt}}\).

Siła ma być proporcjonalna do szybkości ciała: \(\displaystyle{ m\frac{dv}{dt}=bv}\) (\(\displaystyle{ b}\) jest współczynnikiem proporcjonalności).

Poradzisz sobie z rozwiązaniem tego równania? Podpowiem, że wynik będzie wykładniczą zależnością szybkości od czasu.