wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz pkt przegięcia
1.
\(\displaystyle{ f(x)=x^2lnx}\)
\(\displaystyle{ Dz: x \in (0, \infty )}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=2x \cdot lnx+x^2 \cdot \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=2lnx+2x \cdot \frac{1}{x} +2x \cdot \frac{1}{x} +x^2 \cdot - \frac{1}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ 2lnx+3=0}\)
\(\displaystyle{ x=e ^{- \frac{3}{2} }}\)
\(\displaystyle{ x \in (e ^{- \frac{3}{2} } , \infty ) \Rightarrow wypukla}\)
\(\displaystyle{ x \in (0, e ^{- \frac{3}{2} } ) \Rightarrow f. wklesla}\)
2.
\(\displaystyle{ f(x)=e^x(x^2-2)}\)
\(\displaystyle{ Dz: x \in R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=e^x(x^2-2)+e^x \cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=e^x \cdot x^2+4x+2e^x}\)
tutaj proszę sprawdzić drugą pochodną
wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia
- praktyk
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia
zrobiłem tak - prosze o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ e^x \cdot x^2+4xe^x=0}\)
\(\displaystyle{ x=-4}\)
\(\displaystyle{ x \in (0, \infty ) \Rightarrow f. wypukla}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4) \cup (-4,0) \Rightarrow f wklesla}\)
\(\displaystyle{ e^x \cdot x^2+4xe^x=0}\)
\(\displaystyle{ x=-4}\)
\(\displaystyle{ x \in (0, \infty ) \Rightarrow f. wypukla}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4) \cup (-4,0) \Rightarrow f wklesla}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia
W przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,-4)}\) druga pochodna też jest dodatnia.praktyk pisze: \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4) \cup (-4,0) \Rightarrow f wklesla}\)