definicja granicy funkcji w punkcie

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 19 sie 2010, o 13:01

W definicji granicy funkcji w punkcie jest : dla każdego epsilon istnieje delta. Dlaczego nie może być : dla każdego delta istnieje epsilon?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 sie 2010, o 13:02

Może być. Wszak to tylko symbole są...

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 19 sie 2010, o 13:30

Nie zawsze symbole można przestawiać.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 sie 2010, o 13:31

Symbole to są symbole. Ja Ci nie mówię, żebyś kwantyfikatory zamieniał. Mówię CI, że możesz za deltę napisać np słoneczko. I będzie ok

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 19 sie 2010, o 13:37

Dlaczego nie można przestawić kwantyfikatorów? To miałem na myśli.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 sie 2010, o 13:41

... tor%C3%B3w

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 19 sie 2010, o 13:49

Przepraszam nie chcę przestawiać kwantyfikatorów. Chcę się zapytać o to co na początku. wiem że epsilon i delta to symbole ale pełnią one różne funkcje w definicji.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 sie 2010, o 13:51

Nie. To są zwykłe liczby.

miki999 · Post autor: **miki999** » 19 sie 2010, o 13:51

Ok.
Z wikipedii bierzemy definicję:
\(\displaystyle{ \forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{\delta > 0}\; \forall_{x \in A}\; (0 < |x - x_0| < \delta \implies |f(x) - g| < \varepsilon).}\)

Dokonujemy proponowanej zmiany:
\(\displaystyle{ \forall_{\delta > 0}\; \exists_{\varepsilon > 0}\; \forall_{x \in A}\; (0 < |x - x_0| < \delta \implies |f(x) - g| < \varepsilon).}\)

I sprawdzamy granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 4}(3x-4) =999999999999999999999999999999999999999999999}\)
Zbadaj czy to prawda według 1. oraz 2. def.
Oczywiście wiesz, kiedy implikacja jest prawdziwa, a kiedy fałszywa.

Pozdrawiam.

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 19 sie 2010, o 20:06

Być może jest tu jakaś subtelna różnica ale nie potrafię jeszcze jej dostrzec.-- 20 sie 2010, o 10:41 --Po przemyśleniu sprawy doszedłem do wniosku że jest różnica. Fałsz według pierwszej definicji i prawda według drugiej. Czy mam rację?

doop · Post autor: **doop** » 20 sie 2010, o 11:08

Nie,
jeżeli zamienisz zamiast x dasz y w równaniu y = 2 + x, to co Ci wyjdzie? to samo... tak samo jest w przypadku Twoim, tyle że masz symbole delty i epsilionu

fuzzgun · Post autor: **fuzzgun** » 20 sie 2010, o 14:01

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 sie 2010, o 14:32

Po przemyśleniu sprawy doszedłem do wniosku że jest różnica. Fałsz według pierwszej definicji i prawda według drugiej. Czy mam rację?

Tak.

Pozdrawiam.