iloczyn skalarny wektorów
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z miasta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
iloczyn skalarny wektorów
Oblicz kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) jeżeli wektory \(\displaystyle{ 3 \vec{a} + \vec{b}}\) oraz \(\displaystyle{ 2\vec{b} - \vec{a}}\) są prostopadłe oraz \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right|=1}\) i \(\displaystyle{ \left| \vec{b} \right| =2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
iloczyn skalarny wektorów
Wskazówka: \(\displaystyle{ (3 \vec{a} + \vec{b}) \cdot (2\vec{b} - \vec{a})=0}\). Jak już wyznaczysz stąd iloczyn skalarny wektorów a i b, skorzystaj z definicji iloczynu skalarnego.
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z miasta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
iloczyn skalarny wektorów
Iloczyn skalarny dwóch prostopadłych wektorów jest równy zero.
Wiemy zatem, że:
\(\displaystyle{ (3 \vec{a} + \vec{b}) \cdot (2\vec{b} - \vec{a})=0}\)
\(\displaystyle{ 6\vec{a} \cdot \vec{b}-3 \vec{a} \cdot \vec{a}+2\vec{b} \cdot \vec{b}-\vec{a} \cdot \vec{b}=0}\)
\(\displaystyle{ 5\vec{a} \cdot \vec{b}=3\vec{a} \cdot \vec{a}-2\vec{b} \cdot \vec{b}}\)
Ile to jest \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b} \cdot \vec{b}}\)?
Wiemy zatem, że:
\(\displaystyle{ (3 \vec{a} + \vec{b}) \cdot (2\vec{b} - \vec{a})=0}\)
\(\displaystyle{ 6\vec{a} \cdot \vec{b}-3 \vec{a} \cdot \vec{a}+2\vec{b} \cdot \vec{b}-\vec{a} \cdot \vec{b}=0}\)
\(\displaystyle{ 5\vec{a} \cdot \vec{b}=3\vec{a} \cdot \vec{a}-2\vec{b} \cdot \vec{b}}\)
Ile to jest \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b} \cdot \vec{b}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z miasta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
iloczyn skalarny wektorów
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{a}= \vec{a} ^{2}= \left|a \right| ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} \cdot \vec{b}= \vec{b} ^{2}= \left|b \right| ^{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 5 \vec{a} \cdot \vec{b}=3 \cdot 1-2 \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ 5 \vec{a} \cdot \vec{b}=-5}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}=-1}\)
\(\displaystyle{ cos \sphericalangle ( \vec{a} , \vec{b} )= \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{ \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| }= \frac{-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ( \vec{a} , \vec{b} )=180}\)
czy tak?
\(\displaystyle{ \vec{b} \cdot \vec{b}= \vec{b} ^{2}= \left|b \right| ^{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 5 \vec{a} \cdot \vec{b}=3 \cdot 1-2 \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ 5 \vec{a} \cdot \vec{b}=-5}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}=-1}\)
\(\displaystyle{ cos \sphericalangle ( \vec{a} , \vec{b} )= \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{ \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| }= \frac{-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ( \vec{a} , \vec{b} )=180}\)
czy tak?