Obliczanie wartości

[NumberOne]

Czy mógłby mi ktoś pomóc w tych przykładach?

\(\displaystyle{ \sqrt{13-2 \sqrt{42} }}\);
\(\displaystyle{ \sqrt{11-4 \sqrt{7} } - \sqrt{23-8 \sqrt{7} }}\)

Bo niestety nie mogę sobie przypomnieć jak się je robiło

[Fingon]

Przedstaw zadanie w zrozumiały sposób, bo póki co, to można tylko zgadywać o co Ci chodzi.

[miodzio1988]

np
\(\displaystyle{ 11-4 \sqrt{7}= ( 2- \sqrt{7} ) ^{2}}\)

[NumberOne]

Chodziło mi o to jak zwijać to wyrażenie pod pierwiastkiem do wzoru skróconego mnożenia.
Jak się to robi?
Bo przecież nie będę zgadywać, że to właśnie jest \(\displaystyle{ (2- \sqrt{7}) ^{2}}\) i sprawdzać za każdym razem.

[Fingon]

Rozwiązań \(\displaystyle{ (a-b)^2 = 13 - 2 \sqrt{42}}\) jest nieskończenie wiele.
Możesz, więc wybrać sobie radośnie, dowolne \(\displaystyle{ a}\) i obliczyć \(\displaystyle{ b}\) mając nadzieje, że wyjdzie jakieś przyzwoite.

[Mario58]

Chodziło mi o to jak zwijać to wyrażenie pod pierwiastkiem do wzoru skróconego mnożenia.
Jak się to robi?
Bo przecież nie będę zgadywać, że to właśnie jest \(\displaystyle{ (2- \sqrt{7}) ^{2}}\) i sprawdzać za każdym razem.

Niestety, wyszukiwanie, ile to właściwie jest równe, wymaga trochę intuicji lub próbowania. Nie ma ścisłego i prostego algorytmu rozwiązywania tego typu zadań (a przynajmniej nie znam).

[Vax]

Niestety, wyszukiwanie, ile to właściwie jest równe, wymaga trochę intuicji lub próbowania. Nie ma ścisłego i prostego algorytmu rozwiązywania tego typu zadań (a przynajmniej nie znam).

Jest, nawet na tym forum Rogal założył kiedyś o tym temat

https://matematyka.pl/3935.htm

Pozdrawiam.

[Mersenne]

\(\displaystyle{ 23-8\sqrt{7}=(4-\sqrt{7})^{2}}\)

\(\displaystyle{ \rightarrow \sqrt{x^{2}}=|x|}\)

[Mariusz M]

Czy mógłby mi ktoś pomóc w tych przykładach?

\(\displaystyle{ \sqrt{13-2 \sqrt{42} }}\);
\(\displaystyle{ \sqrt{11-4 \sqrt{7} } - \sqrt{23-8 \sqrt{7} }}\)

Bo niestety nie mogę sobie przypomnieć jak się je robiło

To ja proponuje to co pod pierwiastkiem sprowadzić do postaci

\(\displaystyle{ \sqrt{a+b \pm 2 \sqrt{ab} }}\)

następnie rozwiązać układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=13 \\ ab=42 \end{cases}}\)

dla pierwszego pierwiastka

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=11 \\ ab=28 \end{cases}}\)

dla drugiego pierwiastka

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=23 \\ ab=112 \end{cases}}\)

dla trzeciego pierwiastka